「立體哆咪諾」是一種多方塊的遊戲。
它一共有九個拼塊，以及兩顆骰子
骰子的每一面都塗上有顏色的圓點
每個顏色都能找到與之對應的拼塊

它的玩法是：
先任意擲兩顆骰子，看朝上的顏色是什麼
然後依顏色找出相對應的兩個拼塊，將它們放置一旁不用
再將其餘七個拼塊組成 3x3x3 的立方體。
可以單人玩，也可以雙人競速。

這九個拼塊，都是由若干的正立方體所組成
其結構如下：

  +----+
 /    /|
+----+ |
|    | +       +----+             +----+----+
|    | |      /    /|            /         /|
+    + |     +----+ |           +----+----+ |
|    | +     |    | +----+      |         | +
|    | |     |    |/    /|      |         | |
+    + |     +    +----+ |      +         + |
|    | +     |         | +      |         | +
|    |/      |         |/       |         |/
+----+       +----+----+        +----+----+

「Ｉ」        「Ｖ」　　　　　　　「Ｏ」
３個單位      ３個單位             ４個單位

  +----+                             +----+
 /    /|                            /    /|
+----+ |                           +----+ |
|    | +              +----+       |    | +----+
|    | |             /    /|       |    |/    /|
+    + |            +----+ |       +    +----+ |
|    | +----+    +--|    | +----+  |         | +
|    |/    /|   /   |    |/    /|  |         | |
+    +----+ |  +----+    +----+ |  +----+    + |
|         | +  |              | +       |    | +
|         |/   |              |/        |    |/
+----+----+    +----+----+----+         +----+

「Ｌ」  　　　　　　「Ｔ」　　　　　「Ｎ」
４個單位            ４個單位         ４個單位

  +----+               +----+      +----+
 /    /|              /    /|     /    /|
+----+ |             +----+ |    +----+ |
|    | +----+     +--|    | +    |    | +----+
|    |/    /|    /   |    | |    |    |/    /|
+    +    + |   +    +    + |    +----+----+ |
|   /    /  +  /    /|    | +   /    /|    | +
|  +----+  /  +----+ |    |/   +----+ |    |/
+--|    | +   |    | +----+    |    | +----+
   |    |/    |    |/          |    |/
   +----+     +----+           +----+

「Ｙ」  　　　　　「Ｚ」　　　　　「Ｘ」
４個單位　　　　　４個單位　　　　４個單位

※英文編號並非國際的標準

其實「立體哆咪諾」的名字取得並不好
甚至可以說是不正確的
因為哆咪諾的原文是「dominoes」
這是「二連方」的意思

所謂二連方就是指兩個正方形相接的圖形：

■■

由於骨牌也是這樣的形狀
所以它也有骨牌的意思

有一家知名的連鎖店就是以此為命名
它就是眾所周知的「達美樂」比薩
它們的logo乍看是兩顆骰子
其實是「一張」骨牌



骨牌的基本玩法是用上面的點數來接龍
不過似乎更常被拿來玩「推倒」的遊戲……（笑）

「立體哆咪諾」是一種多方塊
所以即使要命名也該用「polycubes」
或者是它正式的名字「Rehm's Cube Set」才合理

◆產品的兩種款式

現在在台灣能夠買到的立體哆咪諾
似乎都是大陸製的
而且還出了兩種不同的版本

為了簡明起見，
直接用表格的方式來比較其中差異：

┌────┬──────────────┬────────────┐
│產品版本│     　   外包裝        　　│兩顆骰子是否有底色？    │
├────┼──────────────┼────────────┤
│第一版  │木盒有蓋，呈２╳３╳６排列。│無，以木頭原色呈現。    │
├────┼──────────────┼────────────┤
│第二版  │紙盒包裝，呈３╳３╳４排列。│有，一為紅底；一為白底。│
└────┴──────────────┴────────────┘

兩種版本的顏色也稍微有些不同：

┌────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│產品版本│Ｉ│Ｖ│Ｏ│Ｌ│Ｔ│Ｎ│Ｙ│Ｚ│Ⅹ│
├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│第一版  │黑│白│粉│黃│紅│橙│靛│綠│藍│
├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│第二版  │黑│白│紅│黃│無│橙│黑│綠│藍│
└────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
「粉」：粉紅色
「無」：拼塊無漆色，以原木呈現

（第二版的模樣）

◆骰子配色的兩難

由於３╳３╳３的立方體
共有２７顆單位方塊
因此勢必要拿出：

１個３單位方塊（tricubes）
６個４單位方塊（tetracubes）

才有辦法達成

換句話說，我們必須剛好去除

１個３單位方塊，以及
１個４單位方塊，共兩個拼塊才行

為了防止隨機去除掉
兩個３單位方塊
或是兩個４單位方塊
因此我們需要兩顆骰子

一顆全是３單位方塊的顏色
一顆全是４單位方塊的顏色

這麼一來才能萬無一失

可是４單位方塊共有７個
一顆骰子只有六面
該怎麼辦呢？

這產品的兩種版本有不同做法：

第一版：將「Ｏ」與「Ｉ」「Ｖ」的顏色擠進同一骰。
第二版：「Ｔ」不塗色，玩時永不去除。

骰子實際的安排如下：

第一版：

　　 第一骰：　　　　　    第二骰：

    ┌─┐                ┌─┐
    │Ｏ│　　　　　　　　│Ｔ│
    ├─┼─┬─┬─┐    ├─┼─┬─┬─┐
    │Ｉ│Ｖ│Ｉ│Ｖ│    │Ｌ│Ｚ│Ｘ│Ｙ│
    ├─┼─┴─┴─┘　  ├─┼─┴─┴─┘　　　
　　│Ｏ│　　　　　　　　│Ｎ│
    └─┘                └─┘
    ┌─┐                ┌─┐
    │粉│　　　　　　　　│紅│
    ├─┼─┬─┬─┐    ├─┼─┬─┬─┐
    │黑│白│黑│白│    │黃│綠│藍│靛│
    ├─┼─┴─┴─┘　  ├─┼─┴─┴─┘　　　
　　│粉│　　　　　　　　│橙│
    └─┘                └─┘


第二版：

　　 紅底骰：　　　　　    白底骰：

    ┌─┐                ┌─┐
    │Ｉ│　　　　　　　　│Ｏ│
    ├─┼─┬─┬─┐    ├─┼─┬─┬─┐
    │Ｉ│Ｉ│Ｖ│Ｖ│    │Ｎ│Ｌ│Ｘ│Ｙ│
    ├─┼─┴─┴─┘　  ├─┼─┴─┴─┘　　　
　　│Ｖ│　　　　　　　　│Ｚ│
    └─┘                └─┘
    ┌─┐                ┌─┐
    │黑│　　　　　　　　│紅│
    ├─┼─┬─┬─┐    ├─┼─┬─┬─┐
    │黑│黑│白│白│    │橙│黃│藍│黑│
    ├─┼─┴─┴─┘　  ├─┼─┴─┴─┘　　　
　　│白│　　　　　　　　│綠│
    └─┘                └─┘

※雖然第二版有兩塊同樣是黑色，但骰子有分紅底及白底，所以並不會有搞錯的情形。

◆骰子的擲法

第一版骰子的優點是可以擲出所有的組合，
但必須處理兩顆同時擲出４個單位的問題
一般來說
可以進行的程序如下：

一、分擲法
　　１‧擲第一顆骰子，若沒有擲出「Ｏ」就繼續丟第二顆骰子。
　　２‧若擲出「Ｏ」，那麼再繼續擲第一顆骰子直到出現「Ｉ」或「Ｖ」為止。

二、並擲法
　　１‧同時擲兩顆骰子。若沒出現「Ｏ」，那麼便取這兩色。
　　２‧若是出現「Ｏ」，那麼不管另一顆骰子出現什麼，都不加以理會。
　　　　並且重擲第一顆骰子，直到出現「Ｉ」或「Ｖ」為止。

第二版骰子雖然沒辦法擲出所有的組合
但是玩法比第一版簡單許多
可以進行的程序如下：

一、並擲法
　　１‧同時擲兩顆骰子，看所得到的顏色即可。

大多數的人應該會比較喜歡第二版
因為玩法簡明多了

◆漏掉的組合與禁忌的組合

讓我們回歸問題的原點

將所有三連立方與四連立方聚集在一起
要取出其中幾塊來組成３╳３╳３的立方體
一共有幾組拼塊能夠達成呢？

三連立方與四連立方一共有十塊
但下列這塊是絕對不可能用上的：

■■■■

剩下的九塊都有機會派得上用場
而這九塊正是「立體哆咪諾」裡的所有組件

在這九個拼塊之中
取出一個３單位、一個４單位的拼塊
一共有１４種組合

這１４種組合都能讓剩下的拼塊組成立方體嗎？

答案是否定的。

１４組當中，唯有「去掉ＶＴ」的組合是無解的
這也就是第二版不讓「Ｔ」去掉的主要原因

但這麼一來
也同時失去玩「去掉ＩＴ」的機會

所以，在玩第一版的時候
如果擲到「ＶＴ」，一定要改成「ＩＴ」才能玩

第二版永遠也擲不到「Ｔ」
不過也有一種解決方案

那就是把「Ｙ」（或「Ｚ」）當做「Ｔ」
若擲出「Ｙ」就當做擲出「ＩＴ」
若擲出「Ｚ」就當做「Ｙ」或「Ｚ」其中一個
因為這兩塊互為鏡射
不管取哪一塊意義都是一樣的
如果是兩人比賽
還可以讓對方任意選擇其一去除

◆組合的解答數

立體哆咪諾有１３種有效組合
以下列出每一種的解答數

但請注意：旋轉、鏡射視為同一組解。

┌─────┬─────┬─────┬─────┐
│去除的拼塊│　解答數　∣去除的拼塊│　解答數　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│  Ｉ　Ｏ　│　２４０　∣　Ｖ　Ｏ　│　１３８　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｌ　│　　３９　∣　Ｖ　Ｌ　│　　２７　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｔ　│　　４７　∣　Ｖ　Ｔ　│　　　０　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｎ　│　２２１　∣　Ｖ　Ｎ　│　　９９　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｙ　│　３３７　∣　Ｖ　Ｙ　│　２４５　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｚ　│　３３７　∣　Ｖ　Ｚ　│　２４５　│
├─────┼─────┼─────┼─────┤
│　Ｉ　Ｘ　│  ２６１　∣　Ｖ　Ｘ　│　　３１　│
└─────┴─────┴─────┴─────┘

其中，去除「ＩＯ」之後
剩下的拼塊
即為全世界知名的「索馬方塊」（Soma cubes）

「Ｏ」和「Ｉ」、「Ｖ」擠在同一骰
或許也是因為
這樣得到索馬方塊的機率會比較大的緣故

立體哆咪諾的原文名稱是
「Rehm's Cube Set」
但很意外的在網路上並不容易找到它的資料
而且有些資料還有錯誤，實在是有點可惜：

http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm


※感謝許老師提供第二版產品資料。

◆拼塊不易判別之相關產品

有些產品並未以「索馬」等原來的名字加以命名，
像市占率頗高的「方塊謎思」就是最好的例子。
（它是貨真價實的索馬方塊）
網路上有人因為這個原因
而碰到買錯產品的情形
因此引發我再行補充的動機

1.索馬方塊



●頭の体操8

販售39元商品的大創百貨
其中有一區售有許多益智玩具
當中的一款「頭の体操8」，結構實為索馬方塊，木製


（圖片來自：雜七雜八生活 by DNT）

雖然是日本人賣的產品，但為大陸製造，品質並不怎麼樣。

2.去掉「IY」兩塊的方塊組合

從之前的表格，我們可以清楚的知道
當立體哆咪諾去掉「I」及「Y」兩個方塊之後
剩下拼塊拼成3階立方體的解答數是最多的，有337種



廠商之所以製造這套方塊，也許是想做出比索馬方塊更為初階的產品。
也或許是想生產類似商品，卻又不想走索馬方塊的老路子。

請注意：以下均非索馬方塊！

●賢人積木（賢人パズル）

看名稱就知道是日本人出的，產品並附有56道題目（56題實在是太少了，看看人家方塊謎思！）。似乎是木製。台幣大約800元左右。




●IQ CUBE

這項產品是大陸出的，其結構與賢人積木一模一樣，極有可能是它的山寨版。想要購買它的朋友請千萬注意，一定要買到有附底盤的。否則就虧大了。因為它價格便宜，所以通常沒附題目冊，僅有一張彩色說明書。拼塊為塑膠製。

一般來說，賢人積木與IQ CUBE的單位方塊約為2.5cm x 2.5cm x 2.5cm。但現在還有出另一種小型的版本，單位方塊約是1.5cm x 1.5cm x 1.5cm，沒有附底盤。如果在網拍購買得要特別小心尺寸的問題。






puzzlez
2007/06/26