部落客推薦-【萊絲夢】台灣製180丹全竹炭俏臀按摩褲(六件組)
2016/04/22 01:33
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【萊絲夢】台灣製180丹全竹炭俏臀按摩褲(六件組)
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標題:
請教三題數學
發問:
==================================================1. 如果 lim(h→0) f(a + h) = f(a) 成立證明 f 是連續函數2. 如果 f(x) = 0 ( x 為有理數) f(x) = 1 ( x 為無理數)試找出一 x 值，使 f 連續3. (a) 證明如果 f 在某一區間是一個連續函數 則 | f | 在此區間也為連續函數(b) 承 (a)，假如敘述剛好相反 也就是如果 | f | 在某一區間是一個連續函數 則 f 在此區間也為連續函數... 顯示更多 ================================================== 1. 如果 lim(h→0) f(a + h) = f(a) 成立 證明 f 是連續函數 2. 如果 f(x) = 0 ( x 為有理數) f(x) = 1 ( x 為無理數) 試找出一 x 值，使 f 連續 3. (a) 證明如果 f 在某一區間是一個連續函數 則 | f | 在此區間也為連續函數 (b) 承 (a)，假如敘述剛好相反 也就是如果 | f | 在某一區間是一個連續函數 則 f 在此區間也為連續函數 若成立，請證之；若不成立，請舉反例 ================================================== 這是我在研讀微積分課本上一些不會的習題 請各位高手們不吝指教 謝謝 ^^
最佳解答:
一、 連續的定義： 如果說一個單變數函數f(x)在x0是連續的，則 1. f(x0) 是有定義的，所以x0要是在f的定義域內。 2. lim(x→x0) f(x)，這個極限是存在的，其中x屬於f的定義域。 3. lim(x→x0) f(x)=f(x0) 所以by連續的定義，我們令第一題的h=b-a，則 h→0≡b→a f(a+h)=f(b) ==>lim(h→0) f(a + h) = f(a)≡lim(b→a) f(b)=F(a) 也就得到f(x)在a這點連續，如果是任意的在定義域中的a，那麼，f就是一個連續函數。(不知道這個回答有沒有幫助.......) 二、 令該值為c (by極限的定義)當|x-c|<δ，|f(x)-l|<ε，但x可以是有理數，也可以是無理數，所以我們找不到一個δ使得( c-δ, c)∪(c , c+δ)中的x可以符合我們所指定的任意一個ε，所以f的在c這點的極限不存在(矛盾，∵跟c的定義不一樣) ==>所以c不存在，也就是找不到一個x值可以使得f是連續的。 三、 (a)証明--------------------- 題目的條件：改寫成 |f(x)-f(a)|<ε, where |x-a|<δ, and a belongs to the set in which f is continue. And, ||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|..............by Cauchy-Schwarz Inequality(希望我沒有記錯， 這個不等式已經証明過且名字沒有錯)(<= 為小於或等於) 所以 ||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|<ε, where |x-a|<δ 因此我們有 lim(x→a) |f(x)|=|f(a)|，對所有的a屬於題目給的「某個區間」。 (b)反例------------------------- 令 f(x)=3，當x>0時 f(x)=-3，當x<=0時 得到 |f(x)|=3，當x不論是大於零還是小於零時。 所以|f(x)|在x屬於R時是連續的。 但f(x)在x=0時不連續(因為它的左極限是-3，右極限是3，所以f(x)在x=0的極限不存在。所以不連續。)
其他解答:
感覺很明顯的事實卻要證明 大學數學真恐怖7E22ACB0F718CF83
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