蟲食算-8A謎題 - 梅斯普雷爾的數學世界 - udn部落格
梅斯普雷爾的數學世界
作家:梅斯普雷爾
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    蟲食算-8A謎題
    2006/05/19 10:45:11
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    (1)A=9

    由第一區的除式來判斷:(□9□╳□=□□99)
    ∵□97╳7=□□79 □93╳3=□□79
     □91╳9=□□19 □99╳1= □99(只有3位)
    ∴□9□╳□≠□□99 ∴A=9時無解。

    (2)A=8

    由第一區的除式來判斷:(□8□╳□=□□88)
    ∵□88╳1= □88 □81╳8=□□48 
     □88╳6=□□28 □86╳8=□□88(O) 
     □87╳4=□□48 □84╳7=□□88(O) 
     □89╳2=□□78 □82╳9=□□38
     □86╳3=□□58 □83╳6=□□98
     □84╳2=□□68 □82╳4=□□28

    ∴A=8時 
     □86╳8=□□88 或 □84╳7=□□88

    由第二區的除式來判斷:(□8□╳□=□□8)
    ∵□86╳3=□58 可能有
     186╳3=558 286╳3=858 兩種
    ∵□84╳2=□68 可能有
     184╳2=368 284╳2=568 
     384╳2=768 484╳2=968 四種
     
    由第三區的除式來判斷:(□8□╳8=□8□□)
    ∵186╳8=1488 286╳8=2288
    ∴都不合
    ∵184╳8=1472 284╳8=2272 
     384╳8=3072 484╳8=3872(O)
    ∴得知唯一可能除數是484
    把剛剛所得結果填入來推理。
    ∵484╳728□=□□□□8□□
     484╳7283=3524972
     484╳7284=3525456
     484╳7285=3525940
     484╳7286=3526424
     484╳7287=3526908
     484╳7288=3527392
     484╳7289=3527876(O)

    可得 A=8時的唯一解

           7289
       ---------
    484)3527876
        3388   
        --------
         1398
          968
        --------
          4307
          3872  
        --------
           4356
           4356
        --------
              0

    (3)A=7

    由第一區的除式來判斷:(□7□╳□=□□77)
    ∵□77╳1= □77 □71╳7=□□97 
     □73╳9=□□57 □79╳3=□□37
    ∴A=7時 □7□╳□≠□□77 無解  

    (4)A=6

    由第一區的除式來判斷:(□6□╳□=□□66
    ∵□66╳1= □66 □61╳6=□□66(O)
     □62╳3=□□86 □63╳2=□□26
     □68╳2=□□36 □62╳8=□□96
     □64╳4=□□56 □66╳6=□□96
     □68╳7=□□76 □67╳8=□□36
     □69╳4=□□76 □64╳9=□□76
    ∴A=7時 □61╳6=□□66 是唯一可能

    由第二區的除式來判斷:(□6□╳□=□□6)
    ∵□61╳6=□□66≠□□6 ∴A=6時 無解

    (5)A=5

    由第一區的除式來判斷:(□5□╳□=□□55
    ∵□55╳1= □55 □55╳3=□□65
     □55╳5=□□75 □55╳7=□□85
     □55╳9=□□95 □51╳5=□□55(O)
     □53╳5=□□65 □57╳5=□□85
     □59╳5=□□95
    ∴A=5時 □51╳5=□□55 是唯一可能

    由第二區的除式來判斷:(□5□╳□=□□5)
    ∵□51╳5=□□55≠□□5 ∴A=5時 無解

    (6)A=4

    由第一區的除式來判斷:(□4□╳□=□□44
    ∵□44╳1= □44 □41╳4=□□64
     □42╳2=□□84 □47╳2=□□94
     □42╳7=□□94 □48╳3=□□44(O)
     □46╳4=□□84 □43╳8=□□44(O)
     □44╳6=□□64 □46╳9=□□14
     □49╳6=□□94 □48╳8=□□84
    ∴A=4時可能答案有2 
     □43╳8=□□44 □48╳3=□□44 
    由第二區的除式來判斷:(□4□╳□=□□4)
    ∵□43╳8=□□44≠□□4 
     □48╳3=□□44≠□□4∴A=4時 無解  

    (7)A=3

    由第一區的除式來判斷:(□3□╳□=□□33
    ∵□33╳1= □33 □31╳3=□□93
     □39╳7=□□73 □37╳9=□□33(O)
    ∴A=3時可能答案有 □37╳9=□□33  

    由第二區的除式來判斷:(□3□╳□=□□3)
    ∵□37╳9=□□33≠□□3 ∴A=3時 無解

    (8)A=2

    由第一區的除式來判斷:(□2□╳□=□□22
    ∵□22╳1= □22 □21╳2=□□42
     □26╳2=□□52 □22╳6=□□32
     □24╳3=□□72 □23╳4=□□92
     □28╳4=□□12 □24╳8=□□92
     □26╳7=□□82 □27╳6=□□62
     □28╳9=□□52 □29╳8=□□32
    ∴A=2時 無解

    (9)A=1 
    由第三區的除式來判斷:(□1□╳1≠□1□□)顯然無解

    (10)A=0

    由第一區的除式來判斷:(□0B╳□=□□00)
    可以推得B=0,但題目規定B≠A 所以不合

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