某砂石場有編號1至255的沙袋，已知這些沙袋的重量滿足：“由ｋ號袋開始，連續ｋ
袋的重量和為100公斤，其中ｋ為正整數”(例如：ｋ＝４時，則4號、5號、6號、7號
這四個沙袋的重量和為100公斤)，則這255個沙袋的總重量為多少公斤？

註：但是取ｋ值時，不得取２５５等數字，因為沒有第２６６袋，故無意義。

---

第二屆JHMC國中數學競賽　團體賽　第９題

∵由ｋ號袋開始，連續ｋ袋的重量和為１００公斤
∴即第ｋ袋到第ｋ＋ｋ－１＝２ｋ－１袋的和＝１００公斤

設滿足這條件的第１大ｋ值＝Ａ
２Ａ－１≦２５５　Ａ≦１２８
若Ａ＜１２８，則第２５５袋無法計算重量，不能滿足題目要求，故Ａ只能是１２８
當Ａ＝１２８，則１２８～２５５袋，共重１００公斤．

設滿足這條件的第２大ｋ值＝Ｂ
２Ｂ－１＝１２７　Ｂ＝０６４　０６４～１２７袋，共重１００公斤．
以此類推
２Ｃ－１＝０６３　Ｃ＝０３２　０３２～０６４袋，共重１００公斤．
２Ｄ－１＝０３１　Ｄ＝０１６　０１６～０３１袋，共重１００公斤．
２Ｅ－１＝０１５　Ｄ＝００８　００８～０１５袋，共重１００公斤．
２Ｆ－１＝００７　Ｄ＝００４　００４～００７袋，共重１００公斤．
２Ｇ－１＝００３　Ｄ＝００２　００２～００３袋，共重１００公斤．
２Ｈ－１＝００１　Ｄ＝００１　００１～００１袋，共重１００公斤．　

故，總共重８＊１００＝８００公斤．