△ＡＢＣ為圓Ｏ之內接三角形．

若∠Ａ＝７５°，∠Ｂ＝４５°．且圓Ｏ的半徑為１２，則△ＡＢＣ的面積＝？

∵∠Ｂ＝４５°（圓周角）　∴∠ＡOC＝９０°（圓心角）
又ＯＡ＝ＯＣ＝１２　∴△ＡＯＣ是等腰直角三角形
ＡＣ＝１２√２

又∵∠Ａ＝７５°，∠Ｂ＝４５°　　∴∠C＝６０°
作ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ　則△ＡＨＣ是３０－６０－９０的直角三角形
∵ＡＣ＝１２√２　　∴ＡＨ＝６√６　ＨＣ＝６√２

又∠Ｂ＝４５°　ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ
則△ＡＢＨ是等腰直角三角形
ＢＨ＝ＡＨ＝６√６

故△ＡＢＣ面積＝ＢＣ＊ＡＨ／２
＝（６√６＋６√２）＊６√６／２
＝１０８＋３６√３