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數學問題.....變分 - 20分 -

2017/03/04 00:42

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數學問題.....變分 - 20分 -

發問:

1. 一輛汽車在 5 hrs 內行駛了 250 km 該輛汽車需要多久才可行駛325 km? ans:6.5 hrs2.一個三角形的三個內角的比是1 ：２：３a. 求三個內角的大小 ans: 30 60 90b.求三條邊的長度的比 ans: 2: (開方 3 ):13.小明與他父親現時age的比是1:6。四年後,他們age的比是1:4，求他們目前的age.ans: 小明 :6 year-old dad: 36 -year-old4. dan , amy, john 以 1/2 : 1/3 : 1/4 的比分享 $3900 ,問amy 分得多少?ans: $ 1200 顯示更多 1. 一輛汽車在 5 hrs 內行駛了 250 km 該輛汽車需要多久才可行駛325 km? ans:6.5 hrs 2.一個三角形的三個內角的比是1 ：２：３ a. 求三個內角的大小 ans: 30 60 90 b.求三條邊的長度的比 ans: 2: (開方 3 ):1 3.小明與他父親現時age的比是1:6。四年後,他們age的比是1:4，求他們目前的age. ans: 小明 :6 year-old dad: 36 -year-old 4. dan , amy, john 以 1/2 : 1/3 : 1/4 的比分享 $3900 ,問amy 分得多少? ans: $ 1200

最佳解答:

1. v = s / t = 250km / 5hr = 50km/hr t = s / v = 325km / 50km/hr = 6.5hr 2.a 設最小角為x度, 則另外兩角為2x度, 3x度已知三角形三個內角總和為180度即 1x + 2x + 3x = 180 解得 x = 30 , 2x = 60 , 3x = 90 2.b 設三個角分別為A, B, C, 它們的對邊分別是a, b, c 正弦定理 a / sinA = b / sinB = c / sinC 代入即可得答案 3. 設小明現在x歲, 父親現在y歲 x / y = 1 / 6 一式 (x+4) / (y+4) = 1 / 4 二式用代入消元法 4. 3900 * (1 / 3) / (1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4) 2007-02-11 12:37:54 補充： 2b另法已知直角三角形中30度角所對的直角邊的長度為斜邊長度的一半即一條直角邊為 1斜邊為2用勾股定理斜邊平方 = 直角邊a平方直角邊b平方即2^2 = 1^2 X^2

其他解答:

1.解：∵s=vt 又∵汽車在5小時內行駛了250km ∴250=5v v=50km/hr ∴當行駛325km時， 325=50t t=6.5hrs ∴該輛車需要6.5hrs才可以行駛325km 2.解：a.依題設三角形三個內角分別為x，2x，3x，則 ∵三角形內角和為180度 ∴x+2x+3x=180 6x=180 x=30(度) ∴三角形的三個內角分別為30(度)，60(度)，90(度) b.依題設三條邊的長度分別為A，B，C，則根據正弦定理，得： A/sinx=B/sin(2x)=C/sin(3x)=K，其中A,B,C,K為實數 ∴A/sin30=B/sin60=C/sin90=K A/2=√3B/2=C=K ∴A=2K，B=2K/(√3)，C=K ∴A:B:C=2K:( 2K/(√3)):K =2:(2/(√3):1 (答案應為2:(2/(√3):1，而不是2: (開方 3 ):1) 3.解：依題設小明現時與父親的年齡分別為X歲和(6X)歲，則四年後他們的年齡應分別為(X+4)歲和(6X+4)歲，則 ∵四年後，他們的年齡比為1:4 ∴(X+4)/(6X+4)=1/4 4*(X+4)=(6X+4)*1 4X+16=6X+4 2X=12 X=6 ∴小明：X=6 父親：6X=36 ∴他們目前的年齡分別為小明6歲和父親36歲。 4.解：依題，1/2:1/3:1/4=((1/2)*12):((1/3)*12):((1/4)*12) =6：4：3 ∴amy所佔的比例=4/(6+4+3)=4/13 ∴amy分得的錢=$3900*(4/13)=$1200