關於 方程與圖像
2017/06/24 19:17
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標題:
發問:
二元二次方程 y=a(x - h)^2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值
最佳解答:
二元二次方程 y=a(x - h)2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值 設 L: y=a(x - h)2 - 25/2 因為y軸截距是12，所以點 (0,12) 在方程 L 上。 代 x = 0, y = 12 至 L： 12 = a(0 - h)2 - 25/2 12 = a(-h)2 - 25/2 12 = ah2 - 25/2 ah2 = 49/2 a = 49/2h2 【假設 h2 > 0】 .... (1) 因為其中一個x軸截距是6，所以點 (6,0) 在方程 L 上。 代 x = 6, y = 0 至 L: 0 = a(6 - h)2 - 25/2 a(6-h)2 = 25/2 a(36 - 12h + h2) = 25/2 (49/2h2)(36 - 12h + h2) = 25/2 【由 (1)】 25h2/49 = 36 - 12h + h2 49h2 - 588h + 1764 = 25h2 24h2 - 588h + 1764 = 0 2h2 - 49h + 147 = 0 (h - 21)(2h + 7) = 0 h-21 = 0 或 2h+7 = 0 h = 21 或 h = -7/2 當 h = 21, a = 49/[2*212] a = 1/18 當 h = -7/2 a = 49/[2*(-7/2)2] a = (49/2)(4/49) a = 2 所以 a = 2, h = -7/2 或 a = 1/18, h = 21
其他解答:
二元二次方程 y=a(x - h)2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值 設 L: y=a(x - h)2 - 25/2 因為y軸截距是12，所以點 (0,12) 在方程 L 上。 代 x = 0, y = 12 至 L： 12 = a(0 - h)2 - 25/2 12 = a(-h)2 - 25/2 12 = ah2 - 25/2 ah2 = 49/2 a = 49/2h2 【假設 h2 > 0】 .... (1) 因為其中一個x軸截距是6，所以點 (6,0) 在方程 L 上。 代 x = 6, y = 0 至 L: 0 = a(6 - h)2 - 25/2 a(6-h)2 = 25/2 a(36 - 12h + h2) = 25/2 (49/2h2)(36 - 12h + h2) = 25/2 【由 (1)】 25h2/49 = 36 - 12h + h2 49h2 - 588h + 1764 = 25h2 24h2 - 588h + 1764 = 0 2h2 - 49h + 147 = 0 (h - 21)(2h + 7) = 0 h-21 = 0 或 2h+7 = 0 h = 21 或 h = -7/2 當 h = 21, a = 49/[2*212] a = 1/18 當 h = -7/2 a = 49/[2*(-7/2)2] a = (49/2)(4/49) a = 2 所以 a = 2, h = -7/2 或 a = 1/18, h = 21
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關於 方程與圖像發問:
二元二次方程 y=a(x - h)^2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值
最佳解答:
二元二次方程 y=a(x - h)2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值 設 L: y=a(x - h)2 - 25/2 因為y軸截距是12，所以點 (0,12) 在方程 L 上。 代 x = 0, y = 12 至 L： 12 = a(0 - h)2 - 25/2 12 = a(-h)2 - 25/2 12 = ah2 - 25/2 ah2 = 49/2 a = 49/2h2 【假設 h2 > 0】 .... (1) 因為其中一個x軸截距是6，所以點 (6,0) 在方程 L 上。 代 x = 6, y = 0 至 L: 0 = a(6 - h)2 - 25/2 a(6-h)2 = 25/2 a(36 - 12h + h2) = 25/2 (49/2h2)(36 - 12h + h2) = 25/2 【由 (1)】 25h2/49 = 36 - 12h + h2 49h2 - 588h + 1764 = 25h2 24h2 - 588h + 1764 = 0 2h2 - 49h + 147 = 0 (h - 21)(2h + 7) = 0 h-21 = 0 或 2h+7 = 0 h = 21 或 h = -7/2 當 h = 21, a = 49/[2*212] a = 1/18 當 h = -7/2 a = 49/[2*(-7/2)2] a = (49/2)(4/49) a = 2 所以 a = 2, h = -7/2 或 a = 1/18, h = 21
其他解答:
二元二次方程 y=a(x - h)2 - 25/2 的圖像的y軸截距是12 , 圖像的其中一個x軸截距是6 求a 和 h 的值 設 L: y=a(x - h)2 - 25/2 因為y軸截距是12，所以點 (0,12) 在方程 L 上。 代 x = 0, y = 12 至 L： 12 = a(0 - h)2 - 25/2 12 = a(-h)2 - 25/2 12 = ah2 - 25/2 ah2 = 49/2 a = 49/2h2 【假設 h2 > 0】 .... (1) 因為其中一個x軸截距是6，所以點 (6,0) 在方程 L 上。 代 x = 6, y = 0 至 L: 0 = a(6 - h)2 - 25/2 a(6-h)2 = 25/2 a(36 - 12h + h2) = 25/2 (49/2h2)(36 - 12h + h2) = 25/2 【由 (1)】 25h2/49 = 36 - 12h + h2 49h2 - 588h + 1764 = 25h2 24h2 - 588h + 1764 = 0 2h2 - 49h + 147 = 0 (h - 21)(2h + 7) = 0 h-21 = 0 或 2h+7 = 0 h = 21 或 h = -7/2 當 h = 21, a = 49/[2*212] a = 1/18 當 h = -7/2 a = 49/[2*(-7/2)2] a = (49/2)(4/49) a = 2 所以 a = 2, h = -7/2 或 a = 1/18, h = 21
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