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逛Math版的靈感
2010/04/26 20:56
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今天在Math板上隨意瀏覽(Math板是PTT上供大家發問問題的板)
看到了一題給了我一些靈感
發現一個很漂亮的結果!!!
不知道大家有沒有發現!?
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高中學過像
C(10,0)+C(11,1)+C(12,2)+C(13,3)+......+C(25,15)+C(26,16) 這類的求值
現在可以求他們的倒數和!!!
也就是像
1/C(10,0) + 1/C(11,1) + 1/C(12,2) + 1/C(13,3) + ...... + 1/C(25,15) + 1/C(26,16) 的值(是多少呢??)
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也可以求無窮級數! ex:
1/C(10,0) + 1/C(11,1) + 1/C(12,2) + 1/C(13,3) + ......... 加到無窮項!
結果還滿漂亮的!
大家可以試試看~
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1樓. 陳2010/04/28 00:53陳
一般式為1/C(10+k,k)=10!k!/(10+k)!=10!*(k!/(10+k)!)=10!/9*(9/(1+k)(2+k)...(10+k))=10!/9*(1/(1+k)(2+k)...(9+k)-1/(2+k)(3+k)...(10+k)),所求即可使用分項對消求得為10!/9*(1/1*2*...*9-1/2*3*...*10+1/2*3*...*10-1/3*4*...*11+...+1/17*...*25-1/18*...*26)=10!/9*(1/1*...*9-1/18*...*26),無窮級數和為10!/9*(1/1*2*...*9)=10/9.
