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兩圓內切存在的關係
2010/02/21 18:59
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Q:
如圖，A為切點，直線BC為小圓切線(切點D)交大圓於B,C
試證明:直線AD平分角BAC
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事實上這只是某個情形的特殊化而已^^
還滿special的很漂亮
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嗚嗚嗚明天就要開學了
目標31學分
超忙
=================以下2/23新增=====================
Q:
一樣是兩圓內切,直線BE為大小圓的割線
證明:角BAD=角CAE
迴響（4） ：
4樓. 陳2010/02/25 16:07陳
咦?好久不見的時和先生,終於有人一起討論了,這樣可以有多些想法可以交流囉!
呵呵時和先生可是深藏不露呢! 都都 於 2010/02/26 16:15回覆
3樓. 時和2010/02/24 23:14第二題的作法類似
過 A 點作切線FG，G 同樣在 E 那頭。
證明 角ACE = 角GAD
嗯嗯對阿XD
都都 於 2010/02/26 16:15回覆-
2樓. 時和2010/02/24 18:35承前面的回應
事實上只要證 角GAD = 角CDA 就行了
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1樓. 時和2010/02/23 08:49總算等到一題會做的
假設線段AC交小圓於E，
過A點作切線FG，F在靠B這一頭，G在靠C那一頭。
令 角CAD 為 角1，角BAD 為 角2，角ABD 為 角3。
從大圓來看，弦切角GAC = 角3；
從小圓來看，弧度AE = 2 * 角3。
由外角等於兩遠內角之和，角ADC = 角2 + 角3。
由小圓來看，弧度AED = 2 * (角2 + 角3)；
但是 弧度AE = 2 * 角3，故 弧度ED = 2 * 角2。
然而由小圓來看，弧度ED 亦為 2 * 角1，故可得 角1 = 角2。
所以 直線AD 平分 角BAC。
