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2008環球城市數學競賽初級卷第三題
2009/07/29 20:46
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Q:
有一個三十邊形A1A2A3...A30內接於半徑為2的圓內
試證明: 可以在弧AkAk+1(其中1≦k≦29)上找出一個點Bk; 在弧A30A1上找一點B30,使得六十邊形A1B1A2B2A3B3......A30B30 的面積值 等於 三十邊形A1A2A3......A30的周長值
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其實之前我做這題時(這屆剛好我也有去考XD),有點靠靈感的感覺...
先假設...證明出來發現剛好假設正確^^
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1樓. 陳2009/07/29 21:05陳
考慮其中一個三角形OA1A2,此時取A1A2弧中點為B1,令角A1OA2=2t,故角A1OB1=角A2OB1=t,而四邊形A1OA2B1面積即為4sint,又A1A2長=4sint(由餘弦定理),故有四邊形A1OA2B1面積恰等於A1A2長,因此每次取AkAk+1弧中點即可.
