20180430—今天是數學王子高斯的冥誕

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（德語：Johann Karl Friedrich Gauß，1777年4月30日－1855年2月23日）， 德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，生於布倫瑞克，卒於哥廷根。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。

資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF

數學家的故事--高斯

高斯定律

在閉合曲面A的內部有電荷Q，因此會在閉合曲面產生電場E。

高斯定律（Gauss law）表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關係：

• 其定性描述為：穿越出任意閉合曲面的淨等於該閉合曲面內的淨除以。該閉合曲面稱為。電通量電荷電容率高斯曲面
• 真空中高斯定律積分形式為：{\displaystyle \Phi =}{\displaystyle \oiint }{\displaystyle \mathbb {A} }{\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {Q}{\epsilon _{0}}}}；

其中，{\displaystyle \mathbf {E} } 為電場， {\displaystyle d\mathbf {a} } 為閉合曲面 {\displaystyle \mathbb {A} } 的微分面積，由曲面向外定義為其方向，{\displaystyle Q} 為閉合曲面內的電荷，{\displaystyle \epsilon _{0}} 為真空電容率。

• 其微分形式為： ；其中， 為電荷密度（單位 C/m）。{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}{\displaystyle \rho }³
• 在線性材料中，等式變為{\displaystyle \nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =\rho } ；其中{\displaystyle \epsilon } 為材料的電容率。

此方程式是卡爾·高斯在1835年提出的，但直到1867年才發布。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律，而二者都被集中在馬克士威方程組中。因為數學上的相似性，高斯定律也可以應用於其它由反平方定律決定的物理量，例如重力或者輻照度。

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