6.在三角形ABC內，∠A=2∠B=4∠C ，角A、角B及角C的內角平分線，分別交對邊於點A1、B1及C1。試證A1B1=A1C1。

方法一：證明全等。

（１）

如圖，令三角平分線交點為Ｉ。
以Ａ₁為圓心，Ａ₁Ａ為半徑畫圓，交ＡＣ於Ｄ點，連接ＩＤ、Ａ₁Ｄ。

設１／２╳∠Ｃ＝θ

（２）證明全等

在△Ａ₁ＡＢ和△Ａ₁ＡＤ中
∵Ａ₁Ａ＝Ａ₁Ｄ
∴∠Ａ₁ＤＡ＝∠Ａ₁ＡＤ＝４θ

∵∠Ａ₁ＢＡ＝∠Ａ₁ＤＡ＝４θ＝∠Ａ₁ＡＢ＝∠Ａ₁ＡＤ
且Ａ₁Ａ＝Ａ₁Ａ（共用）
∴△Ａ₁ＡＢ≡△Ａ₁ＡＤ（ＡＡＳ）
得ＡＢ＝ＡＤ

（３）證明平行

（４）證明等腰

（５）證明等腰

（６）證明等腰

（７）證明全等