三角形ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，BE與CD相交於O，F、G分別為OB、OC的中點，則四邊形DEFG的面積為三角形ABC面積的幾分之幾？

作ＢＣ中點Ｈ，連接ＦＨ和ＨＧ

∵在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分別為ＡＢ、ＡＣ的中點
∴ＤＥ//ＢＣ且ＤＥ＝1/2×ＢＣ（△中位線性質）－－－－（１）

注：△中位線是大陸名辭，我們稱為【△兩腰中點連線】，顧名思義就是△兩個腰的中點所連成的線。

同理　在△ＯＢＣ中，Ｆ、Ｇ分別為ＯＢ、ＯＣ的中點
∴ＦＧ//ＢＣ且ＦＧ＝1/2×ＢＣ（△中位線性質）－－－－（２）

由（１）（２）我們可以得知四邊形ＤＥＦＧ是平行四邊形
（∵有一雙對邊平行且相等，平行四邊形的判別性質）
故對角線ＤＧ和ＥＦ把平行四邊形ＤＥＦＧ分成四塊面積相等的△

∵ＣＤ和ＢＥ都是中線　∴Ｏ是重心　故連接ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ後
會把△ＡＢＣ面積三等份　也就是說△ＯＢＣ＝１／３△ＡＢＣ

另外在△ＯＢＣ中，，連接ＦＨ和ＨＧ後，可以很清楚的發現，△ＯＢＣ會被分成４塊全等的△

我們利用等積換形的手段，可以把平行四邊形ＤＥＦＧ換成△ＯＢＣ（如圖所示）
故平行四邊形ＤＥＦＧ＝△ＯＢＣ＝１／３△ＡＢＣ

（注：等積換形，顧名思義，就是利用面積相等，可以把幾何圖形換成形狀不同，面積相同的圖形）