有兩個正整數，數學家甲知道此兩數的平方和，數學家乙知道此
兩數的和，兩人都不知道對方的數但卻知道對方的數所代表的意
義。下面是他們的對話：
甲：「我無法確定這兩數的值。」
乙：「我無法確定這兩數的值。」
甲：「我無法確定這兩數的值。」
乙：「我無法確定這兩數的值。」
甲：「我無法確定這兩數的值。」
乙：「我無法確定這兩數的值。」
甲：「現在我知道這兩數的值了。」
試從上述對話中判定兩整數之值。
設甲知道的數字是Ａ，乙知道的數字是Ｂ 先設定Ａ＜１０００
第一回合
甲：「我無法確定這兩數的值。」
如果這時甲可以答出，那Ａ＝只有１種平方和表示法的數字．
２ ２
例如：５＝１ ＋２ 這類的數字．
而甲無法答出，表示Ａ不是這類的數字．這類的數字超多，所以我就不一一列舉了
底下是刪除後Ａ可能的答案
底下是刪除後Ｂ可能的答案
而這個訊息，甲知道 乙也知道
乙：「我無法確定這兩數的值。」
在得知甲無法得到答案後，如果乙這時可以答出來，表示乙知道的數字是必須知道甲不能答出後，刪掉一個答案而能答出的答案
可能的答案在圖片裡頭
而乙不能答出，表示Ｂ≠９，１５，１６，２０
第二回合
甲：「我無法確定這兩數的值。」
在知道Ｂ≠９，１５，１６，２０這個訊息後，甲可以在這個回合答出來的答案如下
而甲不能答出，表示Ａ≠６５，１２５，１３５，２５０
乙：「我無法確定這兩數的值。」
在知道Ａ≠６５，１２５，１３５，２５０，乙可以在這個回合答出來的答案如下
而乙不能答出，表示Ｂ≠１１，１４，２２
第三回合
甲：「我無法確定這兩數的值。」
在知道Ｂ≠１１，１４，２２，甲可以在這個回合答出來的答案如下
而甲不能答出，表示Ａ≠８５，１７０，２６０
乙：「我無法確定這兩數的值。」
在知道Ａ≠８５，１７０，２６０，乙可以在這個回合答出來的答案如下
而乙不能答出，表示Ｂ≠１３，１８
第四回合
甲：「現在我知道這兩數的值了。」
在知道Ｂ≠１３和１８後，甲可以答出的答案如圖所示
有兩組答案
更正，確實只有一組答案，我漏算了
２ ２
Ｂ＝２２ Ａ＝２１ ＋１ 這組，所以推理過程有誤
２ ２
答案Ａ＝１４５＝８ ＋９
Ｂ＝８＋９＝１７
3樓. 時和2009/03/06 01:58比你慘
用手畫格子建一個20x20的上三角矩陣，右邊再延伸至28，成一倒立三角形，每一格子內填 a^2 + b^2 之值。
在所有格子中若數值有重複出現者則圈起來，這表示是 A 無法判斷者。
再 check "a + b = i" 的每一條直線 for different i。若有兩個圈在同一直線上則 i 代表示 B 無法判斷者。
光填這格子就整得我半死，到現在還沒填完，看起來若是用手算，三天三夜都搞不定。所以說，比你慘！
真是佩服您的毅力！
梅斯普雷爾 於 2009/03/07 22:37回覆-
2樓. 時和2009/03/05 13:53和猜帽問題+猜數字 用完全相反之方法
猜帽問題+猜數字 是由一個根往外長。
這題目卻像是得從一大堆果子中，刪除不合的，最後才找到那個果子。
這題目需要計算器幫忙，一開始的candidates太多了。
我承認我有用ＥＸＣＥＬ來找答案
梅斯普雷爾 於 2009/03/05 15:14回覆就是那圖片裡頭說的５０幾組答案． 梅斯普雷爾 於 2009/03/05 15:22回覆 
1樓.2009/03/05 10:35千呼萬喚 使出來
這個好！
