第七屆培正數學邀請賽
7th Pui Ching Invitational Mathematics Competition

11. 設 N =13×17×41×829×56659712633。已知N 是一個18 位數，而0 至9 十個數字當中其中九個在N 的18 個數字裏各出現了兩次。求N 的數字之和。 （5 分）
Let N =13×17×41×829×56659712633. It is known that N is an 18-digit number,with nine of the ten digits from 0 to 9 each appearing twice. Find the sum of thedigits of N. (5 marks)

Step1.N的數字和
≡４×（－１）×（５）×（１）×（－１）(mod9)
≡２０(mod9)
≡２(mod9)

0 至9 十個數字,當中其中九個在N 的18 個數字裏各出現了兩次
表示0 至9 十個數字中有一個數字沒有出現

Step2.∵２(mod9)＝１＋１　∴表示８沒有出現

Step3.所求＝２＊（１＋～９）－２＊８＝９０－１６＝７４