１．已知甲、乙、丙、丁四為學生原來共有39本書，若甲的書本數加1，乙的書本數減2，丙的書本數變為原來的3倍，丁的書本數變為原本的1/4倍，則四位學生的書本數就相等，試問以原有幾本書？

這是一道常見的４元一次方程式

不過卻常常出現在一元一次方程式和二元一次方程式的課程裡

設甲為A、乙為B、丙為C、丁為D

"已知甲、乙、丙、丁四為學生原來共有39本書"
依照這句話可列式為    A+B+C+D=39

"若甲的書本數加1，乙的書本數減2，丙的書本數變為原來的3倍，丁的書本數變為原本的1/4倍，則四位學生的書本數就相等"
依照這句話可列式為   A+1=B-2=3C=(1/4)D

表面上看起來有４個未知數，事實上是５個．最後一個，在這句話裡面　"則四位學生的書本數就相等"

這個相等的書本數，我們並不知道，但另外４個未知數，卻跟它息息相關．這是最關鍵的未知數．

所以解題重點是可以設這個相等的書本數＝另一個未知數t，但事實上設為3t比較好計算．

所以，我們得到兩個式子


A+B+C+D=39

A+1=B-2=3C=(1/4)D =3t

為什麼設為3t會比較好計算呢？其實目的只是為了避開分數的計算罷了，讓ABCD都能用整數型式表示

因為 若 3C=t  C會=(1/3)t,在計算上會比較麻煩些.

由　A+1=B-2=3C=(1/4)D=3t
       (1)    (2)   (3)     (4)      (5)

直接抓(1)=(5)　我們可以得到　A+1=3t　移項　A=3t-1
　　　(2)=(5)　我們可以得到　B-2=3t　移項　B=3t+2
　　　(3)=(5)　我們可以得到　 3C=3t　移項　C=t
　　　(4)=(5)　我們可以得到　(1/4)D=3t　移項　D=12t

再通通代入　A+B+C+D=39　可以求出t

再代入　B=3t+2　即可