某加油站有三位員工,從今年(平年)一月ㄧ日起規定,第1位員工每
工作3天休息一天,第2位員工每工作5天休息2天,第3位員工每工作
7天休息3天,當三人都休息時須另請二位工讀生,當有2人休息時須
另請一位工讀生,但只有一位休息時,則不需另請工讀生,請問今年
共需聘請工讀生多少人次?

題目來源：http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=23252&bname=ASP

2003 小學數學競賽選拔賽複賽試題

http://www.chiuchang.org.tw/download/elm/e03.pdf

員工甲的休假天數＝［３６５／４］＝９１天。
員工乙的工作天數＝［３６５／７］╳２＝１０２天。
員工丙的工作天數＝［３６５／１０］╳３＝１０８天。

既然甲如此勞苦功高，我們就令他為店長好了
根據規則可以推出下列新規則
甲沒休，乙丙皆休時，補１人
甲休時，休１個補１個，休２個補２個，也就是說，有人休假就得補人。

∵甲是逢４休１，我們把甲這４天分成Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３、Ｍ４

其中Ｍ４（甲休假）

（１）
把每一天都編號，由１～３６５
　　Ｍ　１：１、５、９、１３、１７、２１、２５、２９、.....共９２天
ｍｏｄ　７：１、５、２、　６、　３、　０、　４、.....
ｍｏｄ１０：１、５、９、　３、　７、......

故Ｍ１的乙丙同休日是　
７ａ＋４＝５ｂ＋３＝３５ｋ＋１８　Ｋ＝０，１，２
７ａ＋６＝５ｂ＋３＝３５ｋ＋１３　Ｋ＝０，１，２　共６天

（２）
　　Ｍ　２：２、６、１０、１４、１８、２２、２６、.....共９１天
ｍｏｄ　７：２、６、　３、　０、　４、　１、　５、......
ｍｏｄ１０：２、６、　０、　４、　８、......

故Ｍ２的乙丙同休日是　
７ａ＋２＝５ｂ＋３＝３５ｋ＋２３　Ｋ＝０，１
７ａ＋２＝５ｂ＋５＝３５ｋ＋３０　Ｋ＝０，１
７ａ＋４＝５ｂ＋３＝３５ｋ＋１８　Ｋ＝０，１、２
７ａ＋４＝５ｂ＋５＝３５ｋ＋２５　Ｋ＝０，１　　　　　共９天

（３）
　　Ｍ　３：３、７、１１、１５、１９、２３、２７、.....共９１天
ｍｏｄ　７：３、０、　４、　１、　５、　２、　６、......
ｍｏｄ１０：３、７、　１、　５、　９、......

故Ｍ３的乙丙同休日是　
７ａ＋２＝５ｂ＋５＝３５ｋ＋３０　Ｋ＝０，１
７ａ＋４＝５ｂ＋５＝３５ｋ＋２５　Ｋ＝０，１　　共４天

（４）
　　　Ｍ４：４、８、１２、１６、２０、２４、２８、.....共９１天
ｍｏｄ　７：４、１、　５、　２、　６、　３、　０、......逢７休２
ｍｏｄ１０：４、８、　２、　６、　０、......　　　　　　逢５休２

故Ｍ４需補人數＝［９１／７］╳２＋［９１／５］╳２＝２６＋３６＝６２

結論：
須補人次＝Ｍ１＋Ｍ２＋Ｍ３＋Ｍ４＝６＋９＋４＋６２＝８１