你們地球人在地球住久了，都忘了宇宙其實是很危險的。2月15日有兩顆小行星造訪地球：大的(2012 DA14)早就被發現，它雖大到足可摧毀大台北，好在只是低空飛過；另一顆小的偷偷混入，變成隕石在俄國烏拉爾區造成災情。

多虧俄國的爛交通，他們無處不在的行車記錄器和路口攝影機，錄下隕石落下的珍貴畫面，世界另一端的我們才得以觀看。

我在Youtube上看這奇景時，突發奇想：「可不可能用這些影片和簡單的數學找出隕石落下的路徑？」

你說什麼？「科學家已有衛星、雷達的資料了。」、「無聊！」、「數學早忘了、沒錄用」、「不可能」…沒關係，我們一起來試試，很好玩的！

步驟一：選擇測量法

我選擇用“三角測量法”：只要從兩個地方同時觀察隕石的角度，就可算得它的位置。兩處距離夠長、測量才準。

◄ 三角測量法：知道三角形底線的距離，和兩個橘色的底角，就可以得到另一點的位置。►三角測量法是很古老的幾何技術。《古今圖書集成》中說明三角測量法的應用。
圖片來源：Kurabo；Wikipedia

步驟二：找到適合的影片

我們必須知道影片拍攝的確實地點，因此車上拍的都不能用，但路口的交通攝影機最理想。找遍Youtube上數以百計的隕石影片，這兩個最適合：

它們雖都沒直接拍到隕石，但我們可利用比太陽還亮的隕石強光照射下路燈的影子，這反而可直接判斷隕石的角度。

步驟三：找到影片拍攝地點

攝影機＃1的地點好找（已有外國網站幫我找到），是“車里雅賓斯克”(Chelyabinsk)市中心的“革命廣場”。攝影機＃2嘛，麻煩多了，要“人肉搜索”一番，線索是馬路上的街車。靠該市的街車地圖對應Google Map，總算找到了。失望的是，它離革命廣場只有一公里，這樣的三角測量是不會準的。可惜～如果有人找到地點更遠的合適影片，通知一聲。

攝影機＃1（紅色）和攝影機＃2（紫色）的位置

步驟四：校正兩地拍攝時間

隕石飛得極快，若兩地拍攝有時間差，測量就失準了。 兩個影片右下角都有顯示時間，但誰知道兩者間有沒有差別？好加在，隕石爆炸時的閃光都發生在影片的9:28的第32秒，證明它們沒有顯著的時間差。

步驟五：測量角度

花點苦工，選個路燈當“日晷”，用目測將把影片裡燈影每一秒的角度，在Google Map上畫出，那也就是隕石的角度。下面兩個圖中箭頭上的數字是影片時間的秒數。

在Google Map的空照圖上畫攝影機＃1所拍路燈影子的角度，箭頭上的數字是影片時間的秒數。北邊朝上。

在Google Map的空照圖上畫攝影機＃2所拍路燈影子的角度。北邊朝上。

角度的估計可參照下面的圖解：

目測燈影的角度。圖片來源：Stefan Geens，Ogle Earth.

步驟六：找到隕石路徑了！

用Google Map放到大區域，找到兩個拍攝地點，把步驟五的線重複畫在大地圖上。兩線的交點就是隕石在那一秒的位置！

Google Map上畫的結果，紅色是攝影機＃1的角度；紫色是攝影機＃2的；藍色圈的是同一時間角度線的交點；粗灰線是我估計的飛行路徑；粗黑線是實際的飛行路徑。因為隕石是在路燈影子的反方向，所以我把地圖反轉180度，北邊朝下。

Ta－da!結果出來了。不過～～這些交點怎麼不是乘直線排列呢，難道隕石會成鋸齒狀飛行嗎？這就是我說的，測量失準，隕石當然幾乎是直線飛行。灰色的線是我把交點平均後找到的隕石飛行路徑，那黑色的是實際的路徑。差不多，不花錢的分析結果，不賴吧！

又，影片裡的路燈和它們的影子差不多長，顯示隕石的仰角約45度，所以它的高度和與路燈的距離相同。由地圖看來，隕石於第32秒爆炸時距路燈15－20公里，它當時的高度影也是裡地面15－20公里。爆炸後的速度超過每秒10公里，可怕！

中學數學其實很有用的，別把它忘了！

參考：

• 2013年俄羅斯烏拉爾隕石雨，維基百科
• Reconstructing the Chelyabinsk meteor’s path, with Google Earth, YouTube and high-school math， Stefan Geens，Ogle Earth（它的方法有些不合理，竟然只用一個地點，卻可畫出路徑）