機率.機率.多少人會算機率?

定存沒賺頭？錯！定存至少有80﹪的勝率可以打敗投資「專家」。

股市長期投資報酬佳？錯！除非你投資的公司未來會是某產業的龍頭，但那家公司會變成龍頭卻是機率問題。

買基金能分散風險？錯！十個輸家加在一起還是輸家。

投資就是投機？錯！投資絕對不等於投機，短期而言股市是一台「選票計算機器」，長期來說它是一台「健康檢查機器」。

只要我努力研究，一定會成為巴菲特或索羅斯第二？錯！他們是「精通機率理論的福爾摩斯偵探」，你是「笨警察」。

由貝氏定理談股市投資決策

最近有一則新聞：「曾專職為美國政府預測核子災變風險的英國物理學家昂溫(Stephen Unwin)博士利用統計學中著名的貝氏定理，先假定上帝存在和不存在的機率各為50％，然後以各種支持和反對上帝存在的證據（現象），如超自然現象和祈禱後出現神蹟的個案為上帝存在的證據，天災人禍和無神論理據則為上帝不存在的證據，來計算上帝存在的各種可能機率，結果得出上帝存在總機率為67％。」

筆者是大學時代選修過「貝氏決策理論」課程，股神巴菲特在從事投資操作時也喜歡計算事件發生的機率，而且需要計算的過程，從數學的角度而言都非常簡單，他隨手找一個信封背面及鉛筆就算出來了。一項事件的主觀機率就是某個人對該事件的主張，例如未來兩年景氣會顯著回升的真實性、信心有多大？主觀機率事實上是決策問題的核心！

波蘭數學家M. Fisz說：『機率論是數學的一支，其目的在於顯示及研究隨機事件（random events）之規則性。』

所謂隨機事件，可以用筆者以往經常喜歡說的一句名言：『天下雨馬路必濕，馬路濕了未必是天下雨！』來解釋。

天下雨馬路必濕，這是命中注定（deterministic）之必然。馬路濕了卻未必是天下雨（非命中注定），可能有人在馬路上潑水，或其他原因，全部原因之總集合是此隨機事件（random events）之樣本空間範圍，機率論就是顯示及研究其中規則性的學問。

股市現象基本上屬於後者，多年前的理財暢銷書「A Random Walk Down Wall Street」即在說明與討論金融市場的隨機特性。

談到機率論，大家很容易想到與賭博有關，然而如同許多學科一樣，其發展的真正原動力，經濟因素才是關鍵，筆者深信乃是大資本家渴望從學術上求得比占星學更為可靠的指導。

本篇就淺談一下如何從機率論股市投資操作之道。二八定律是大家耳熟能詳的經驗，這個定律其實就是機率論裡面的試驗機率觀念的實際運用：一大群人參與股市，最後贏家與輸家的比例大約是【20％：80％】。既使是專業基金經理人操作投資組合，經過一段多與空完整的循環以後，最後戰勝大盤的基金也是20％比例而已，其他80％則是輸給大盤指數。總而言之，二八定律是鐵律：一個人拿錢進入股市操作，輸錢的機率是贏錢機率的四倍！

投資是一場以「算計未來的能力」而決定勝負的賭博！

投擲硬幣100次，最有可能的正面數是50。但是，其實正面數正好是50的機率只有8%(0.07959)。正面數正好是40的機率更低，只有1%。不過正面數介於40~60之間的機率卻高達96%！也就是說，如果要猜未來的事情，方法如果用對了，誤差率縮小到±20%是很容易達成的。條件機率（conditional probability）又稱主觀機率或個人機率，是貝氏決策理論的精華所在【註】，簡單地說，就是某一事件A之發生可能導致決策者重新評估另一事件B之機率。以下就是筆者的算計：

第一步：人無橫財不發，馬無夜草不肥，想發財當然要入市賭一賭，不入虎穴焉得虎仔？賭贏股市大盤的機率只有20％。

第二步：加入『買進一籃子大盤指數成分股長期持有，放棄其他操作策略！』條件以後，賭贏股市大盤的機率可以提高到50％。分散投資的概念大家都知道，有人還因證明這個概念的正確性而得到諾貝爾經濟獎，實際上筆者認為分散投資應該更正為『分散投機』，一字之差，差很多！

第三步：以基本面篩選大盤指數成分股（例如台灣50），買進並且長期持有，賭贏股市大盤的機率可以再提高到80％。此策略的成功告訴大家一個殘酷的事實：別自以為聰明，每天換股操作、搶進搶出，最終結果80%是當豬頭！

註：條件機率（conditional probability）案例

某城市某晚發生計程車肇事後逃逸事件，警方根據目擊者指認紀錄該肇事計程車是藍色車身，該城市登記的計程車行只有兩家，所有的計程車車身顏色只有兩種-藍15％、綠85％。法庭測試證人的可信度發現正確辨認率是80％，會看錯的機率是20％。請問在這個肇事案中，肇事者是藍色車身計程車的機率有多少？

正確答案是41％（但是一般人憑直覺會認為是80%）

解：如果沒有目擊者，猜藍色猜對的機率是15%，因為全部計程車裡面藍色車身本來就只有15%。如果有目擊者說是藍色，則真的是藍色且他也沒有看錯的機率是0.15*0.8=0.12，另外其實是綠色但他誤以為是藍色的機率是0.85*0.2=0.17，所以肇事者真的是藍色車身的機率是0.12/(0.12+0.17)=41.38%，比沒有目擊者的機率15%大，但是既使如此，肇事者是綠色的機率還是高達100%-41.38%=58.62%

這個案例顯示一句孫子兵法的至理名言：『多算勝！』