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小主人與小奴隸的聯想
2009/09/18 00:05
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這是我在牙醫系迎新宿營中一個叫做"小天使與小奴隸"的遊戲所聯想出的題目
不過因為時間緣故,我將題目長話短說....
Q:
班上有30人,老師把每個人的籤放到一個箱子裡,然後讓學生依序抽籤,若抽到自己的則放回箱子裡再抽一次,抽到的人就是自己的小老師....最後,老師隨機點了一位同學A,要她唸出自己的小老師,然後再叫那位同學唸出自己的小老師,以此類推
問: 無法輪完所有同學的機率?(也就是說像是類似降: A-->B-->C-->D-->A)
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這題其實我也還沒算,因為剛開學真的好忙ORZ....有空的話還要到校外的一些路看看熟悉一下(其實校內的都還沒很熟勒....)
總之大家可以先算看看喔,感覺應該不會很難,有高中範圍的感覺
歡迎把自己的作法PO上來!!
迴響（4） ：
4樓. 陳2009/09/23 00:17陳
恩,謝了,你站上有些題目的確不錯,我可以參考一下嗎?如果我有用到,一定註明出處的.-
3樓. 陳2009/09/20 17:11陳
恩,如果是這樣,那考慮n(S):
A-->__
B-->__
C-->__
...
空格裏應填入30個字母,但A不能對應到A,B不能對應到B,...以此類推,此時利用排容原理:n(S)=30!-C(30,1)*29!+C(30,2)*28!-C(30,3)*27!+...+C(30,30)*0!,而n(A)考慮成A-->__-->__-->__...-->__-->A,共有29個空格,填入29個不同字母,直線排列數為29!,故輪完所有人之機率為n(A)/n(S),所以所求應為1-n(A)/n(S).
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2樓. 陳2009/09/20 00:36陳
此題有一點問題,即"是否允許有兩個同學之小老師為同一位同學?"我的算法式可允許此種情形出現的. -
1樓. 陳2009/09/19 00:33陳
我是利用反面作法:考慮A-->__-->__-->__-->...-->__-->A,等同於須填入29個不同字母,而A僅能最後出現,此為全輪完所有人,故所求應為1-((29!)/(29^29))*(1/29)=1-(28!/(29^29)).
