已知銳角△ＡＢＣ，在△ＡＢＣ內部找一點Ｐ，滿足∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＡ，此點Ｐ如何求？【９３年台中一中數理資優完整考題】

作法：
⒈分別作過Ａ點⊥ＡＢ的直線Ｌ₁（藍線）
　　　　過Ｂ點⊥ＢＣ的直線Ｌ₂（紅線）
　　　　過Ｃ點⊥ＣＡ的直線Ｌ₃（綠線）
　得３條直線交點Ｄ、Ｅ、Ｆ點
⒉分別作△ＤＢＣ的外切圓Ｏ₁（綠圓）
　　　　△ＥＣＡ的外切圓Ｏ₂（藍圓）
　　　　△ＦＡＢ的外切圓Ｏ₃（紅圓）
⒊３個外切圓的共同交點Ｐ₁，即為所求的其中一解。

另一個Ｐ₂點的作法，大致相同，只是方向相反。

圖形：

【證明】
在圓Ｏ₃（紅圓）中，
∵圓周角＝弦切角　∴∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ
同理　在圓Ｏ₁（綠圓）中，∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＡ
　　　在圓Ｏ₂（藍圓）中，∠ＰＣＡ＝∠ＰＡＢ
故　　∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＡ