引用文章謎題十二：神秘的南美土著部落（自創）

齊貝安網友出的這道謎題很棒，在下當初真的沒想到七進位這回事，因為在下當時滿腦子都在想如何快速計算出除以７的餘數。所以也就開始著手研究這問題了。

第一個方法，這是從書裡看來的。

第１步：把某數２位２位分開，都除以７，每組餘數排 在原二位數的下方。

第２步：把餘數從右到左３個一組，列成加法的直式，加起來(注意：相加數大於１０時不要進位)。

第３步：把這３個和分別除以７。

第４步：除完的３個餘數(０也要保留)分組：左兩個數看成一個２位數，除以７；右兩個數再看成一個２位數，除以７，可得兩個小於７的數。

第５步：用右邊的數減左邊的數，若右邊較小則先加７再減左數，所得之差若為０，則原來之某數可被７整除，若不為０，則此差即為除以７之後的餘數。<

參考資料：天下文化，葛登能作品集７：「詭論、鋪磁磚、波羅米歐環」(全套共７本)

第２個方法，好像是同一本葛登能的作品。

齊貝安網友有提到https://city.udn.com/v1/blog/guestbook/index.jsp?uid=Mathplayer

∵原理　　　１除以７　餘１

　　　　　１０除以７　餘３

　　　　１００除以７　餘２

　　　１０００除以７　餘６

　　１００００除以７　餘４

　１０００００除以７　餘５

以後每６位呈現１、３、２、６、４、５循環

應用：比如說，想知道１２３,４５６,７８９除以７的餘數。

可以９╳１＋８╳３＋７╳２＋６╳６＋５╳４＋４╳５＋３╳１＋２╳３＋１╳２＝９＋２４＋１４＋３６＋２０＋２０＋３＋６＋２＝１３４

１３４／７＝１９.....１　可以得知餘數是１

第３個方法，這是參考書裡的作法。

和１３的判別法一樣，由右至左，每個３位數一組，（奇數組的和）和（偶數組的和）互減

例：１２３,４５６,７８９

１２３＋７８９－４５６＝１２３＋３３３＝４５６

４５６／７＝６５......１

第４個方法，第３種方法的進化版