山路5條,甲乙2人由不同的路上、下山,且每人都不由原路下山,則全部方法有多少種? 一般做法: 上山:甲是5種 乙是4種 下山:甲下山由乙上山的路 甲上*乙上*甲下*乙下=5*7*1*4=80
甲下山不由乙上山的路 甲上*乙上*甲下*乙下=5*4*3*3=180 相加得260 底下是在下上個月自己想的計算方法.不是正規方法. 上山的方法 假設甲先上山,乙再上山,有5*4=20種
出來的方法: 設有A,B,C,D,E五條山路 第一步:先用矩陣列表 ∵甲乙不能由同一條路進出 ∴底下標示X的部分是不可行的方法 標示O的部分則是可行的方法 A B C D E(乙) A X O O O O B O X O O O C O O X O O D O O O X O E O O O O X ↓ 甲 第二步:求下山的方法 假設甲由A路上山,乙由B路上山
∵甲由A路上山 ∴表示藍色部分已經不能走了,劃掉 ∵乙由B路上山 ∴表示紅色部分已經不能走了,劃掉 A B C D E A X O O O O B O X O O O C O O X O O D O O O X O E O O O O X 結論:這情形,出來的方法有13種(有13個O),其實其他情形也一樣是13種.
所以共有20*13=260種
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