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恆星的亮度與星等
2014/04/04 17:58
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亮度,在不同的領域中有不同的單位。在日常生活中,最常用到的是燈泡的亮度,從夜明燈的20燭光到看書寫字的100燭光,或是20瓦到100瓦。在投影機的亮度則用流明(lumen)表示,3000流明相當明亮,足以應付一般中小型教室與辦公室使用。

在天文學的領域,用「星等」來表示亮度。大約在西元前150年左右,希臘天文學家希巴谷(Hipparchus)將天上星星的亮度,依人眼所看見的程度分為六個等級,最亮的為第一等級,次亮的為第二等級…。

到了西元150年左右,埃及天文學家托勒密(Ptolemy)推廣其法,將天上的星星亮度分為六個星等。全天最亮的20顆明星屬於一等星,比一等星暗的星星為二等星,比二等星暗的星星為三等星,…以此類推,眼睛能見最暗的星星為六等星,而且星等都是整數。從此以後,西方都將恒星一一標上星等的數值,記錄在星表上。

18世紀中葉,設計出許多測量亮度的儀器,天文學家開始精確而定量的測量星光的亮度。英國人威廉‧赫瑟爾(William Herschel)以及其他天文學家都認為一等星大約比六等星亮一百倍,英國人波克松(N. Pogson)在1856年建議:明定一等星比六等星亮一百倍。

約在同一時期,生理學家發現人類對光線亮度的知覺感應為級數關係;也就是說,亮度(I)與星等(m)之間的關係為

I µ a-m  -----1

令星等為1的亮度為 I1,星等6的亮度為 I6,則 I1/I6 = 100。依據公式(1 I µ a-m,則

I1/I6 = a-1/a-6 = a5

I1/I6 = 100代入,得 a5 = 100

a = 102/5 2.512 --2

選定標準星後,將所有天體與標準星的亮度比較來定出星等,並且將亮度比1星還亮的,擴展至0星等、-1星等、-2星等…;將亮度比6星還暗的,往下延伸微78、…。並且星等的數值進入小數,例如6.21星等、8.52星等…。

有經驗的變星觀測者,用肉眼可以分彆0.1星等的亮度差異,目前用儀器最精確的測量可以分辨0.001星等的亮度差異。

視星等與絕對星等

亮度(brightness)與光度(luminosity)的定義不同。亮度是實際觀測到的天體亮度,所對應之星等稱為「視星等」;而光度是天體本身所發岀的真正亮度。亮度與距離有關,而光度與距離無關。同一顆恆星距離愈遠,亮度愈暗,視星等的數值也愈大;但是它的光度都相同。將天體安置在32.59光年處之星等,稱為「絕對星等」,反映了天體的光度。

令某一顆恆星的距離為 d(光年)之亮度為Im,視星等為m;距離為32.6光年之亮度為 IM,絕對星等為M。則

Im/IM=10-2m/5/10-2M/5=10-2(m-M)/53

但是「亮度」與「距離的平方」成反比,所以

Im/IM=d2/32.6 -----4

結合公式(1)與(2),得到

10-2(m-M)/5 =Im/IM=(32.6/d)2

將上式兩邊取對數,再運算一下,則

m-M = -5 log(32.6 光年)+5 log d(光年) 5

  M = m + 5 log 32.6-5 log d(光年)

   = m + 7.57 - 5 log d(光年)

一般來說,天體的距離很難直接測量到,而絕對星等卻可以用其他方式推算出來,許多天體的距離無法由天文幾何測量,可以利用(5)式推算出一個可以接受的距離數值,所以(5)式常被稱為距離模式(distance modulus)。但是在運用距離模式時,通常距離單位都不是採用光年,而是秒差距(pc),即

m-M = -5 log(10 pc) + 5 log d(pc)

m-M = -5 + 5 log d(pc) -----6

6)式即為通用的距離模式。

 

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