關於"零分之零"
維基百科-
歷史與0的定性
自然數由數數目而起。古希臘人最早研究其抽象特性，當中畢達哥拉斯學派更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻，尤其以印度對0的接受，為人稱道。
零早於公元前400年被巴比倫人用作數碼使用。瑪雅人於公元200年將零視為數字，但未與其它文明有所交流。現代的觀念由印度學者婆羅摩笈多於公元628年提出，經阿拉伯人傳至歐洲。歐洲人開始時仍對零作為數字感到抗拒，認為零不是一個「自然」數。
19世紀末，集合論者給自然數一個較嚴謹的定義。據此定義，把零（對應於空集）包括於自然數內更為方便。邏輯論者及電算機科學家，接受集合論者的定義。而其他一些數學家，主要是數論學家，則依從傳統把零拒之於自然數之外。
在全球範圍內，目前針對0是否屬於自然數的爭論依舊存在。
在中國大陸，2000年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」[1]。在2000年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。[2][3]
（以上資料。為維基百科提供。）
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正文：
要尋求"零分之零"的答案嗎？
以"自然數"的數學角度來看的意義 :
那就是，讓"無"除以"無"、是以"無"分割"無"；「用看不見的數，分割看不見的數」。
答案就是：看不見的數。
看不見的數就是：答案。
於是、這算式很明顯的是: 有結果、有答案，但似乎是...無意義。
困惑故事中主角的，則是在這算式答案、背後所隱含的意義為何？
這算式，所代表的意義與答案，很明顯是"0"、是"無"；
真正困惑他的問題是:
"人生的存在，到其死亡或毀滅、真有其存在的價值與意義嗎?
還是如同"零"這個答案?無論如何、最後都是沒有意義的？"。
作者透過了故事主角、在追求問題答案的過程與結果中，以喻似禪宗"見山見水"的歷程，以及"意義在於追求意義的過程，自己尚未追求出意義、所以做出「亦不知。」的留白" 來作為答案與故事總結。
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於此，必須先一提，我個人對"有無、虛實"所認同的定義與看法:
「"無"，可以是看不見的"有"；"有"，能夠是看得見的"無"。」
~~~這句話，就成立在＂0＂這件事上。
讓我們做個有趣思考！來證明這件事。
例如:
我從你籃子裡把唯一一顆的蘋果拿走後、問你"籃子裡"有幾顆蘋果?
你可以回答: 0顆。
我又把那一顆蘋果放回籃子裡，再問你、我實際"拿走"了你幾顆蘋果?
你可能會答: 0顆。
問題來了，＂0顆＂的蘋果在哪裡？
第一個"0顆蘋果"、存在於你籃子裡(所以籃子裡是0顆)；
第二個"0顆蘋果"、存在於籃子外(所以籃子外是0顆)。
到目前為止、都可以理解吧?
於是，你有發現我們一直在討論一顆好像不存在的蘋果嗎?就是那一個"0顆＂蘋果！ (而，...它、真的不存在嗎???)
接下來，你必須接受一個、你可能沒想過的簡單事實:
那就是，沒有"0顆蘋果"，你便無法完成上面的最簡單"自然數"的數學問題計算! （所以、是你看不見，它卻存在嗎？ㄏㄏ）
"0"可以不存在嗎?
"0"不存在的話、最基礎的"自然數數學"可以存在嗎?
"自然數數學"會因為任何人事物而不存在嗎?
所以，你雖看不見"0"，但它必須無時無刻都存在!!!(當"0"的觀念不存在時，1-1= ? 這個問題就永遠沒有答案。)
(所以，"零"必須是在"有"的、"自然數"的範疇喔~! 可是，你看得見＂零＂嗎？（有趣嗎？~ㄏㄏ）)
以下，這是我個人認為，在此處關於＂有、無＂的前提定義：
"無"與"有"，存於「實」、各存於自然；
是可見、可思、可計之的。皆屬＂實＂。
"道"與"物外"，存於「虛」、存於不可知；
不可臆之、甚至不能得而知。是屬＂虛＂。 (近義於，老子:＂道可道、非常道。＂)
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如果，從我對"有無、虛實"的定義看法，再反推回去、觀看故事主角的問題 .....
那，"零分之零"、就是有答案的問題、是最自然的算數問題，可以是尋常又明白的問題了。
故事的結尾之所以無法有答案，或許是留白才能概括所有不同的意義；或許、是因為作者"沒發現、或是刻意的"，讓主角一開始就"在錯的領域上，問了一個對的問題"!能藉此，讓文章有了比較多模糊意念上的衝突、好能有發揮筆力表現的空間。是常見的、類似戲劇編排手法。
個人的謬見:
整體而言，它依然是一篇充滿思趣的好文章，但、也是一篇可能是有意、或可能是無意的模糊了"理學"推理的文章。這方面，是有心於禪思、哲思之讀者，所不可不慎之處。不過，我們不應該這麼評價這篇文章，這種評論對它是完全不公平的；因為它是一篇高中作文參賽作品、而非大學學期末的一篇哲學畢業論文！
此外，另分享兩個＂題外＂有趣、確實饒富哲思的觀點~
@ 某些數學家認為：「上帝，就居住在0之中！」是永遠看不見、摸不著，卻無法否認其確實存在的一種存在。
@ 在阿拉伯數字中，＂0＂，是唯一一個在寫法上，可以上下左右顛倒、始末同處的數字，這是否也是遠古哲人想為＂0＂這個數字、隱藏在符號中所傳留下的定義呢？
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後記:
這篇"零分之零"，在故事敘說的角度上、的確是一篇引人入勝的好文章! 尤其是、對小雪我而言。
因為，故事中的主角、發生的年紀、困惑的問題，（除了性別）就如當年的我、非常巧合的，有著幾乎一模一樣的困頓情境~
唯一不同的是，我陷在叔本華、黑格爾、尼采、柏拉圖、老莊、道家....等等哲人所遺世之書裡，在似懂非懂的沉默之中、獨自沈浮、苦苦尋求著解答。
又或許，作者筆下所謂的大師，或許如其附註、真有其人；但，也可能正是這些先古哲人遺書內容、精義的擬人化，也說不定。
我個人對此文的批評，純粹是我自己骨子裡的劣根性....每若、巧逢我個人淺識皮毛之物，即定要不明究裡地亂鳴亂放、非要說得我自己好像也很懂似的、外加放肆胡扯一番不可...ㄏㄏ，還請諸多包涵。
於此、
小雪個人先向 作者與無非 致歉。
5樓. SeRa2012/12/15 11:51這就是智慧阿...
你厲害，總能很精準的敘述與表達。我是挺讚嘆的。
所以你早年曾鑽進東西方哲思的過程很紮實一點不假，痕跡鋪陳在敘述當中歷歷顯露。
與你做論述性的對話一定很有意思，腦袋裡的東西不拿出來透露一些嗎? 會很可惜喔。
^^~
哈，sera太客氣了，~我套句喜劇電影的對白、來回覆sera：「在下讀過兩年書、塵世中，區區一位迷途小書僮！」......嘻嘻。
那、就跟sera小玩一下佛家語：
「小雪我，是sera你的執念；而、sera你，是小雪我的執念。」
日安。
雪姬 於 2012/12/16 03:44回覆-
4樓. SeRa2012/12/15 10:02過程
莊子有名的"知魚之樂"
子非魚安知魚之樂. 莊子與惠子游於濠梁之上。莊子曰：「鯈魚出游從容，是魚之樂也。」 惠子曰︰「子非魚，安知魚之樂？」 莊子曰：「子非我，安知我不知魚之樂？」
惠子是貫徹了『無法實證的存在是不存在的』這個實證主義的立場
莊子則認為『並非唯有能夠證實的東西才有其存在』
『零分之零』這篇文章帶出的正是引發思維的過程，至於發想事件的本身有沒有正確或說是標準答案其實已經不是主軸了，在思維的過程中，甚至某些行為進行的過程中，就已經產生價值。所以，啟動了一個或者一串字我的發想與相關行為，無論主體的查察是放在哪哩，或從哪裡開始，是沒有對與不對，正確或不正確的問題。
所以我看到你關注到的部份是有點意思的 ^^~
早安安
SERA 這回應總結的很好、很具體。
作者寫了"零分之零"，正如同引發"思想的核分裂"~ 連鎖引發了你、你又引發了我....我或許又引發了某不知名的別人，呵呵。
華麗魔術的背後，常常只是不堪一探的手法；看似無奇的哲思底下，細細思考卻總有驚天智慧。
^^
雪姬 於 2012/12/15 11:29回覆 -
3樓. SeRa2012/12/14 20:48^^~ 今天才看到這篇文章
先釐清一個部份：
在你的文章中：
正文：（最後幾行）
這算式，所代表的意義與答案，很明顯是"0"、是"無"；
真正困惑他的問題是:
"人生的存在，到其死亡或毀滅、真有其存在的價值與意義嗎?
還是如同"零"這個答案?無論如何、最後都是沒有意義的？"。
焦點應該說的是：＂零分之零＂這個分數，或零除以零這個動作，
而不在於＂零＂這個答案是否有意義。阿拉伯數字是從０ １ ２ ３......
課本上說：零分之零無意義
引原文：
他鼓起勇氣，在下課後去問數學老師，出乎意料地，數學老師很用心地向他說明：「以你們現在學的高中數學來講，零分之零可以是『任意有限數』，如果考慮到別的東西，那就比較複雜，不是你現在所能瞭解的。如果你有興趣的話，可以去找一些相關的書籍來看，不過現在你還是先把基礎的東西學好比較重要。」
少年本想繼續追問下去，但又隱隱約約地感覺，數學上的解釋不是他所要的答案－－這想法似乎很怪，「零分之零」原本就是數學的東西，為什麼他會想要數學以外的解釋呢？
�X�B:【經典故事蒐集】-【零分之零】全文 - 無非假面 - udn部落格http://blog.udn.com/shlyh/2204957#ixzz2F1qXHCMb
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很有意思的發想，看完你的文章有點想法，餘後敘...
祝安
雪姬 於 2012/12/15 08:02回覆問好 sera~ :
小雪讀完全原文後，個人覺得作者在這篇文章中以"兩個主軸"同時在進行推演與交互詰問。
一是表面上對"零分之零"這個算式，的數學探討。
二是骨子裡對"人的一生"之意義何在?大哉問式的探討。在我的正文前，我有先引用維基百科關於＂0＂，究竟是否為自然數的看法；其實，這一點也是一個伏筆。提醒我們正在討論的＂0＂，在根本上的定義與範疇，其實就有爭議；所以、算式的結果，極可能就如在建構＂空中樓閣＂，是沒有立基的！
有時，我喜歡用平行、或許看似無交集的方式，與原作者論述同一件標的物；恰好提供了另一個觀看的角度。甚至是、以一種，隱晦、暗示的角度。
有心者，自能察之、思之，或自得之一二。
畢竟，這的確是 "道可道、非常道"的事阿....呵呵^^
柏拉圖有一個著名的「洞穴理論」：假設有一群囚徒在洞穴中生活，他們被囚禁在洞穴裡面，手腳都被捆綁，身體也無法轉身，只能背對著洞口。單單面對一堵牆，他們的背後燃燒著一堆火，火光照射，將影像反映在他們前面的牆上，在那面白牆上他們看到了自己以及身後到火堆之間事物的影子，由於他們看不到任何其它東西，這群囚犯會以為影子就是真實的東西。長期下來，囚徒們以為這些就是全部的世界了。
當有一名囚徒被釋放後，掙脫了枷鎖，摸索出了洞口，看到外面的世界，發現那才是真實的世界，基於對同伴的友愛，他又回到洞穴中，試圖向其他人解釋，那些影子其實只是虛幻的事物，希望能幫助這些昔日難友了解全部的世界，並向他們指明光明的道路。但是對於那些囚犯來說，回到洞穴的那個人似乎比他逃出去之前更加愚蠢，並且向他宣稱，除了牆上的影子之外，世界上沒有其它東西了。
柏拉圖利用這個比喻來告訴我們，在真理的陽光照耀下的是實物，而我們的感官世界感受到的，不過是那白牆上的影子而已。與天比起來，人恍若生活在地下洞窟的囚徒。
~祝 思趣有得~
2樓. Juliet*2012/12/05 07:21a thought
0/0=∞
0/0=∞
可能（平均分割）可能 = 無限的可能姑且不論這算式處於何種前提條件之下
於是，是一種想法上的存在
是誰在你心中極大或極小的份量
是在＂夢中夢＂中的不斷睡去與醒來
是以一次方程式去解求三次方程式答案的結果
是宇宙邊緣處最大消耗能量的模式
是上帝，偷偷留給了你、或許是可以窺見他影子的...一扇窗
而、我最喜歡的答案是...
『「零」是種永遠看不見的一種真實存在。』，
對＂愛＂而言，那將會是一種多麼美好、貼切的模樣！
雪姬 於 2012/12/05 12:11回覆
1樓. 御書房2012/12/04 15:05空有同時
心經云
色即是空 空即是色
世人往往以相對的論述來詮釋所有發生的事件
於是所有對立的字眼就此延續展開
舉凡有無 苦樂 喜悲 盛衰
空有同時 是佛之真諦
若能從此入門而觀
一切問題 答案便能迎刃而解
板主若有興趣可以參考佛經 唯識論經典
感謝 御兄的分享~
能從多個面向，去探究"零"的本質與存在，是一件有趣的事!
這樣的探究，雖然如同"瞎子摸象"；或許、在這群瞎子裡，可能誰也永遠無法、去說清楚"大象"是真正長的什麼樣子，但、真正有意思的"點"是在... "大象竟然真的存在"或是"他們的確、共同接觸了一個，未知的物件" 這事上。
對於某些真理，我們永遠只能用推測來預測"潛獵"，卻無法用任何容器來真實"捕獲"的!
另外，小雪再提一個公案:
"太極"的圖像，我想全世界都應該不陌生~ 但、是否有誰想過，在太極圖上為何是"在陽極處、有陰生；陰極處、亦有陽生"呢? 難道，只是想單純的表達一句: "物極必反"嗎? ^^
"螞蟻無法理解蝴蝶的世界"，或許、只因為2D平面的看法、無法完美解讀3D的視野...
日安!~
祝你 度過充滿思趣的一天...^^
雪姬 於 2012/12/05 02:43回覆
