貸款條件 二胎房貸條件 審核時間哪間最快
2016/03/19 08:21
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許多人應該被債務或金錢上的問題壓得喘不過氣
往往走上不好的方向高利貸之類的..
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let z and w be complex numbers
2015車貸利率發問:
let z and w be complex numbers prove that sin(z+w)=sin(z)cos(w)+cos(z)sin(w)
最佳解答:
利用Euler formula 我們知道e^ix=cosx isinx.....(1) 及 e^-ix=cosx-isinx......(2) (1)-(2)除以2得(e^ix-e^-ix)/2i=sinx (1) (2)除以2得(e^ix e^-ix)=2=cosx 以下公式定義單變數正弦於弦函數 sinz=(e^iz-e^-iz)/2i.........(3) cosz=(e^iz e^-iz)/2.........(4) 而2sinzcosw=2[e^iz-e^-iz)/2i]*(e^iw e^-iw)/2 =[e^i(z w)-e^i(z w)]/2i [e^i(z-w)-e^i(z-w)]/2i =sin(z w) sin(z-w).................(5) 現在開始證明sin(z w)=sin(z)cos(w) cos(z)sin(w) 由(5)知2sinzcosw=sin(z w) sin(z-w).......(6) 2sinwcosz=sin(w z) sin(w-z)........(7) (6) (7)得2(sinzcosw sinwcosz) =sin(z w) sin(w z) sin(z-w)-sin(z-w) =2sin(z w) 故sin(z w)=sin(z)cos(w) cos(z)sin(w) 2008-05-08 12:02:54 補充： 更正: 利用Euler formula 我們知道e^ix=cosx+isinx.....(1) 及 e^-ix=cosx-isinx......(2) (1)-(2)除以2得(e^ix-e^-ix)/2i=sinx (1)+(2)除以2得(e^ix+e^-ix)=2=cosx 2008-05-08 12:04:33 補充： +號都打不出來
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