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傅立葉與莊子的共振
2012/05/27 18:00
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電機系出身的人,多半會崇拜傅立葉(Fourier)。傅立葉轉換,傅立葉系列,幾乎是我們如影隨形的工具。

如所有偉大的思想一樣,傅立葉的數學表達純粹深刻的洞見。世界是由不同頻律的元素所構成的;看來複雜的現象,其實乃無數不同的頻率重疊紛呈的效果。我們在時間的軸線上觀察世界,覺得紊亂無緒;一旦透過傅立葉分析,便會發現隱藏其中的頻率元素。

這些頻率元素各唱各的調,你可以調整它們的強度或次序,產生五光十色,但無法改變其本質。好像合唱或交響樂,各部或各樂器也是各唱各的調;指揮家調整各部聲音的大小、統一基本節奏,但無法改變各部的音質。

傅立葉的分析也影響我們對空間的認識。世界充滿了複雜的圖像,但其實乃由無數基本的形狀,也稱為“模態”,所構成。不論是池塘的漣漪、振動的琴弦、物質中電子的運動、或雷射光子的波動,都有其基本形狀。

這其中有一個重要觀念,即有限的空間是形成模態(mode)的必要條件。這個觀念比較難以自然語言闡述。或許再以琴弦為例。一條兩端固定的琴弦,它所處的空間受到明顯的規範。當琴弦被激發時(比如被彈琴者的手指撥弄,或被琴錘敲擊),它會發出特定的音調,音調高低及音質與琴弦的長度質量張力等有關。用連續高速攝影,就可看到琴弦振動的形狀。但如果把固定琴弦的端點鬆開,它就發不出特定的聲音;也就是說,模態消失了。

底下兩段影片,清楚地顯示聲音的形狀:

這導出一個有趣的觀察:我們固然必須撥動琴弦才能看到模態,但模態似乎是本來就存在的、本質性的東西。某些系統,如第二段影片中的鼓面,有無限多的模態;用不同的頻率激發它,可以讓它表現出某一種模態,但是激發本身並不能創造模態。琴弦一拉緊,鼓一做成,模態就決定了。

傅立葉的分析是一個工具,幫我們發現隱藏於時空現象中的特徵。但這工具是如此完美,讓人不得不懷疑現象之虛幻,而接受模態之實在。

學人文歷史哲學政治的人,不知是否認識傅立葉?若認識,一定會產生有趣的交感。因我們經歷的時空受限,有始有終,有邊界疆域;而人事現象錯綜複雜,亂人耳目;我猜想,學者也會同樣渴望傅立葉式的洞見。

就拿歷史來說吧。空間的制約,豈非決定歷史發展的根本因素?何處有河,何處有谷,何方依山,何方傍海,決定了聚落之形成,以及交通遷徙的方式。歷史的組成元素,就是人群的生存意志,在空間的限制下發展成獨特的模態 ,即所謂的制度文化習俗民族等東西。人群的模態是如此的獨特,一旦形成後便幾乎各唱各的調,其影響至今,在世界各地存在,在每一個群體衝突中顯現。

就拿人與人之間來說吧。成長環境的制約,豈非決定個人發展的根本因素?這當然是顯而易見了。個體的生存意志,在環境的制約下發展成獨特的模態,即所謂的人格與世界觀。人格一旦形成後便各唱各的調,無法改變。多少次,我們第一眼看到一個人,聽到他說第一句話,看他的眼神、他的舉手投足,就知道此人是否吾輩中人。這就是人的模態和頻率啊!

認識到時空之強大制約以及人之無法改變的基本事實,可以省去許多麻煩。比如教育,做家長的可以盡心,但無須憂心。比如生涯,可以規劃,但無須強求。比如婚姻,可以增進了解,但無須奢求知音。比如政治,可以表述立場,但無須說服對方。比如生命,可以享受過程,但也應接受結果。這種看似被動、看似放棄的態度,其實省卻許多浪費,減少衝突,而且可能促進真正的和諧。

因為真正的和諧,始於個體的自足與平和,是一種不需要別人提供、無須別人認可的狀態。對別人真正的尊重,也落實於認識到,那個人的存在,並不需要我的認可。所有製造麻煩的野心份子,都是非常不完整的人,他們需要別人的認可甚至到了必須要人崇拜的地步。根據黑格爾,此種追求他人認可的意願乃是歷史的推手;在心儀老莊的我看來,那是黑暗歷史的推手。

這不表示衝突不會發生,或者我們不應鼓勵服務弱者、為人群謀福利的高貴思想。但世界上多少惡事在善名善行或偉大承諾的斗篷遮蓋下進行。為善的起步,應該是盡量不為惡。若說得更進一層,信仰的起步,在於認識到自已充滿為惡的本能,而缺乏行善的操練。

回到傅立葉吧。我雖崇拜傅立葉,也心儀莊子,但不敢隨便拉扯,好像張飛大戰岳飛一樣胡來。不過這兩位皆對世界的頻率有超凡的認識。傅立葉的數學世界沒有善惡,只有無數頻率的顫動,因此完美,如音樂般完美。逍遙而遊的莊子,體會宇宙的基本韻律節奏,“乘天地之正,而御六氣之辯,以遊無窮”,高妙灑脫,難以企及。好在我們不必模仿完美,反正那是徒勞之舉;完美是一個方向,知道方向就足以受益了。

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