我：

 

排列組合 - 好用工具箱

 

排列組合與機率計算(二十一) 從1000人中抽樣150人調查，原數據顯示贊成比例為55%，反對為45%。問：在這150人中，有多少機率贊成者少於75人？

這是一個二項分佈問題，可用標準誤差法估算：

一、標準誤差計算：

• 二項分佈變異數：Var(X) = N×P×(1-P)
• 標準誤差公式：σₓ̄ = √(NP(1-P)) ÷ √n × FPC
• FPC（有限母體修正）三種情況：
  • FPC = 1
  • FPC = √[(N-n)/(N-1)]
  • FPC = √[(N+n)/(N+1)]

範例計算（P = 0.55, μ = 82.5, x̄ = 75）：

FPC 類型	σₓ̄值	Z值	機率結果	95%信賴區間
無修正 (1)	6.093	-1.231	約10.9%	約80～85人
修正C	5.620	-1.335	約9.1%	約80～86人
修正H	6.530	-1.148	約12.5%	約81～85人

 

二、比較樣本數（保持誤差一致）：

若1000人中抽150人，標準誤為：
σₓ̄ = 1 / √150 ≈ 0.0817

若要讓80人調查中達到相同誤差：

• 無修正情況：σₓ̄ = 1 / √n = 0.0817 → n ≈ 150人
• FPC = √[(N-n)/(N-1)]：解方程得 n ≈ 56人
• FPC = √[(N+n)/(N+1)]：方程解出 n ≈ -210（不合理）

因此，在FPC修正下，80人中需抽約56人，誤差才能與1000人抽150人相當。

 

 

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ChatGpt：

 

 

你的問題很明確：我們要估算在樣本中贊成者少於75人的機率。這是一個典型的二項分佈問題，由於樣本數夠大，可使用常態分佈近似法（Central Limit Theorem），並考慮有限母體修正（FPC）。

🧮 一、基本設定

• 總母體：N = 1000
• 樣本數：n = 150
• 贊成比例：p = 0.55
• 贊成人數期望：μ = np = 150 × 0.55 = 82.5
• 標準差（有不同FPC情況）
• 我們要求的是：P(X < 75)

🧮 二、標準誤差與 Z 值計算

二項分佈變異數：

Var(X)=np(1−p)=150×0.55×0.45=37.125

 

無修正（FPC = 1）：

σ=√37.125≈6.093

 

Z 值：

Z=75−82.5/6.093≈−1.231

 

查標準常態分佈表得機率：

P(X<75)≈P(Z<−1.231)≈0.109=10.9%

 

有限母體修正 C（FPC = √[(N-n)/(N-1)])：

 

FPC=√(1000−150)/(1000−1)=√850/999≈0.922

 

σ=√37.125×0.922≈5.620

Z 值：

Z=75−82.5/5.620≈−1.335

 

P(Z<−1.335)≈0.091=9.1%

 

FPC 修正 H（FPC = √[(N+n)/(N+1)])：

FPC=√(1000+150)/(1000+1)=√1150/1001≈1.074

σ=√37.125×1.074≈6.530

 

Z 值：

Z=75−82.5/6.530≈−1.148

 

P(Z<−1.148)≈0.125=12.5%

 

✅ 結果比較總結：

FPC 類型	σₓ̄	Z 值	機率 P(X < 75)
無修正	6.093	-1.231	約 10.9%
修正 C	5.620	-1.335	約 9.1%
修正 H	6.530	-1.148	約 12.5%

 

🎯 結論：

在你從 1000 人中抽樣 150 人的情況下，贊成者少於 75 人的機率大約在 9.1% 到 12.5% 之間，取決於你是否採用有限母體修正，及採用哪種修正方法。若不考慮修正，則大約是 10.9%。

如需更嚴謹的精確機率，也可以使用 Python 或統計軟體直接跑 binom.cdf(74, 150, 0.55) 得到非近似解。需要的話我也可以幫你算。

 

在 Excel 中，你可以用以下方法來計算「從 150 人中，贊成者少於 75 人的機率」，使用 二項累積分佈函數：

 

✅ 方法 1：使用 BINOM.DIST（精確計算）

excel

=BINOM.DIST(74,150,0.55,TRUE)

• 74：我們要的是「小於 75 人」，所以上限是 74。
• 150：樣本數。
• 0.55：贊成比例。
• TRUE：代表要累積機率（即 P(X ≤ 74)）。

這個公式會給你精確的累積機率，大約是 10.4%（略低於常態近似值，因為這是精確計算）。

✅ 方法 2：常態分佈近似法（含有限母體修正）

若你想用 Excel 模擬常態近似 + FPC 修正，步驟如下：

1. 計算期望值 μ：

excel

=150 * 0.55

 

2. 計算未修正的標準差：

excel

=SQRT(150*0.55*(1-0.55))

 

3. 計算 FPC 修正（例：修正C）：

excel

=SQRT((1000-150)/(1000-1))

 

4. 套用修正後標準差：

excel

=SQRT(150*0.55*0.45)*SQRT((1000-150)/(999))

 

5. 計算 Z 值（要標準化 75）：

excel

=(75-82.5)/[你上一步算的 σ]

 

6. 使用標準常態分佈累積函數 NORM.S.DIST：

excel

=NORM.S.DIST([Z 值], TRUE)

 

✅ 小結：

方法	Excel 函數	結果（約）
精確計算	=BINOM.DIST(74,150,0.55,TRUE)	約 10.4%
常態近似（無修正）	NORM.S.DIST(-1.231,TRUE)	約 10.9%
常態近似（FPC 修正）	NORM.S.DIST(-1.335,TRUE)	約 9.1%

 

 

 

 

 

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Deepseek：

 

 

這個問題看起來是要計算在1000人中抽取150人的樣本中，贊成人數少於75人的概率。

題目還提到了使用二項分佈和標準誤差法來估算。

首先，我需要理清楚題目的條件和步驟，然後一步步思考怎麼解決這個問題。

 

首先，題目給出原資料中贊成比例是55%，反對是45%。

所以總體比例P應該是0.55，對嗎？

然後樣本量n是150人，總體N是1000人。我們需要計算的是在這150人中，贊成人數少於75人的概率。

 

首先，我想到的是二項分佈的問題，因為每個被調查的人的回答可以看作是伯努利試驗，成功概率是P=0.55，失敗概率是1-P=0.45。

樣本中的成功次數X服從二項分佈B(n, P)，也就是X ~ B(150, 0.55)。不過當n較大時，二項分佈可以用正態分佈來近似，尤其是在計算概率的時候，可以用中心極限定理來近似。

 

不過題目裡提到了標準誤差法，並且涉及到有限總體修正因數（FPC）。

這讓我需要考慮抽樣是從有限總體中不放回地抽取的，這時候是否需要使用FPC來調整方差？

 

首先，標準的二項分佈的方差是Var(X) = nP(1-P)，也就是當抽樣是有放回的情況下，或者總體非常大的時候。

但是如果總體是有限的，而且抽樣是不放回的，這時候方差需要乘以一個有限總體修正因數FPC。

一般來說，當抽樣比例n/N較大時（通常認為超過5%的話），就需要考慮FPC，這時候方差變為Var(X) = nP(1-P) * (N - n)/(N - 1)。

不過這裡題目裡給出了三種FPC的情況，可能是不同的修正方式？

 

根據題目中的三種FPC情況：

 

1. FPC = 1，也就是不進行修正，適用于n相對於N非常小的情況。

 

2. FPC = √[(N - n)/(N - 1)]，這是常見的有限總體修正因數，用於調整方差。

 

3. FPC = √[(N + n)/(N + 1)]，這個好像不太常見，可能是個錯誤或者某種特定情況下的修正？

 

不過通常情況下，有限總體修正因數應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，或者更常見的表達方式是sqrt((N - n)/(N))，不過在計算方差的時候，正確的有限總體修正因數應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，當計算均值時的標準誤差。可能這裡的FPC有不同的版本，需要確認。

 

接下來，題目中的示例計算部分給出了不同的σₓ̄值、Z值、概率結果以及95%的置信區間。

例如，

當FPC類型為無修正時，σₓ̄是6.093，對應的Z值是-1.231，得到的概率約為10.9%。

然後修正C的情況下，σₓ̄是5.620，Z值-1.335，概率9.1%；

修正H的情況下，σₓ̄是6.530，Z值-1.148，概率12.5%。

然後還給出了95%置信區間，例如無修正的情況下大約80到85人，修正C的話是80到86人，修正H是81到85人。看起來這裡的置信區間可能對應的是均值的置信區間？

 

不過我需要先理清問題的解決步驟。題目問的是在150人中，有多少概率贊成者少於75人。

也就是求P(X < 75)，其中X服從二項分佈B(150, 0.55)。不過使用正態近似的話，我們可以計算這個概率。

 

首先，計算期望值μ = nP = 150 * 0.55 = 82.5。

然後方差Var(X) = nP(1 - P) = 150 * 0.55 * 0.45 = 150 * 0.2475 = 37.125，

所以標準差σ = sqrt(37.125) ≈ 6.093。這時候如果使用正態近似的話，X ~ N(μ=82.5, σ≈6.093)。

 

但是需要考慮有限總體修正，這時候方差應該是Var(X) = nP(1 - P) * (N - n)/(N - 1)，對嗎？

這裡總體N=1000，樣本n=150，所以抽樣比例是150/1000=15%，超過5%，可能需要使用FPC修正。

 

有限總體修正因數FPC = sqrt((N - n)/(N - 1)) = sqrt((1000 - 150)/(999)) = sqrt(850/999) ≈ sqrt(0.85085) ≈ 0.9224。

因此，修正後的標準差σ_c = sqrt(nP(1 - P)) * FPC ≈ sqrt(37.125) * 0.9224 ≈ 6.093 * 0.9224 ≈ 5.620。

而如果使用第三種FPC，即sqrt((N + n)/(N + 1))，那就是sqrt((1000 + 150)/(1000 + 1)) = sqrt(1150/1001) ≈ sqrt(1.149) ≈ 1.072，這樣修正後的標準差σ_h = 6.093 * 1.072 ≈ 6.530，不過這樣會增加標準差，這似乎不太合理，因為通常有限總體修正應該是減少方差，而不是增加。

所以這裡可能存在對FPC類型的誤解，或者第三種FPC是某種不同的情況？

 

不過根據題目中的例子，修正H的情況下，σₓ̄是6.530，而原來的σ是6.093，所以確實是增大的，這可能對應於另一種情況。

不過現實中，有限總體修正因數應該是當抽樣比例較大時，減少方差，而不是增加，所以這種情況下，第三種FPC可能並不正確，或者是題目中的特殊情況？

 

暫且不管這些，繼續按題目中的例子來計算。接下來，要計算X < 75的概率。使用正態近似的話，計算Z值：

 

Z = (x - μ) / σₓ̄

 

當x=75時，無修正的情況下，Z=(75 - 82.5)/6.093 ≈ -7.5 / 6.093 ≈ -1.231，對應的概率是標準正態分佈中Z < -1.231的概率，查表的話大概是0.1093，即約10.9%。

同樣，修正C的情況下，σₓ̄=5.620，所以Z=(75 - 82.5)/5.620 ≈ -7.5 / 5.620 ≈ -1.335，對應的概率約為9.1%；修正H的情況下，σₓ̄=6.530，Z=(75 - 82.5)/6.530 ≈ -1.148，對應的概率約為12.5%。

 

不過這裡可能需要確認，這裡的σₓ̄是標準差還是標準誤。

如果是二項分佈的正態近似，標準差是sqrt(nP(1-P))，即原來的σ=6.093，而如果應用FPC的話，標準差應該是sqrt(nP(1-P) * (N - n)/(N - 1))，即原來的σ乘以FPC，對嗎？所以這裡的σₓ̄應該就是標準差，而不是均值標準誤。

或者可能題目中的σₓ̄指的是均值的標準誤，即原來的標準差除以sqrt(n)？

 

不過這裡可能有些混亂。

一般來說，標準誤（Standard Error, SE）是指樣本均值的標準差，即σ/sqrt(n)，但當處理計數X時，原方差是nP(1-P)，所以標準差是sqrt(nP(1-P))。

這時候如果考慮有限總體修正的話，方差應該是nP(1-P) * (N - n)/(N - 1)，所以標準差是sqrt(nP(1-P) * (N - n)/(N - 1)) )，即原來的標準差乘以 sqrt((N - n)/(N - 1))，即FPC。

因此，這裡的σₓ̄應該是修正後的標準差，即sqrt(Var(X))，也就是sqrt(nP(1-P) * FPC²)。不過題目中的FPC可能被應用在方差或者標準差上。

 

不過根據題目中的示例計算，當FPC=1時，σₓ̄=6.093，這應該就是原來的標準差sqrt(150*0.55*0.45)=sqrt(37.125)=約6.093，所以這裡的σₓ̄指的是X的標準差，而不是均值的標準誤。

因此，當應用不同的FPC時，標準差會被調整。

 

接下來，計算Z值，即(75 - 82.5)/σₓ̄，然後查標準正態分佈表得到概率。比如無修正時，Z=-1.231，對應的概率是P(Z < -1.231)，查表或用計算器計算，大約是0.1093，即10.9%左右。

而修正C時，標準差更小，所以Z值的絕對值更大，導致概率更小，約9.1%。修正H時，標準差更大，Z值絕對值更小，概率更大，約12.5%。

 

不過這裡需要注意的是，當使用正態近似時，應該用連續性修正，即考慮X是一個整數，所以如果要求X < 75，實際上是X ≤ 74，這時候應該用74.5來計算Z值，這樣會更準確。

但題目中的例子可能沒有使用連續性修正，直接用了75作為分界點，這樣可能會有一定的誤差。

不過可能題目中的計算忽略了這一點，直接使用75來計算Z值，所以結果可能會有輕微的偏差，但大致接近。

 

接下來，問題是要回答在150人中，有多少概率贊成者少於75人，也就是P(X < 75)。根據題目的示例，使用不同的FPC得到的概率不同，分別是約10.9%、9.1%、12.5%。

不過題目可能希望使用其中一種FPC來進行計算，或者比較不同的結果。不過用戶的問題可能只是要回答這個概率，而示例中給出了三種可能的結果，需要明確應該選擇哪一種。

 

首先，我們需要確定是否需要應用有限總體修正。

因為總體N=1000，樣本n=150，抽樣比例是15%，超過5%，所以通常這時候會建議使用FPC。正確的有限總體修正因數應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，即這裡的修正C。

這種情況下，標準差是5.620，Z值-1.335，對應的概率約9.1%。

因此，可能正確答案是約9.1%。不過題目中示例的三種結果可能對應不同的FPC應用情況，需要確認題目是否希望使用哪一種。

 

此外，問題後面還討論了比較樣本數量，保持誤差一致的情況下，如果使用FPC修正，可能需要的樣本量更少。這可能是一個不同的部分，但使用者的問題主要是第一個部分，即計算概率。

 

總結一下，解決問題的步驟應該是：

 

1. 確定是否應用FPC，由於n/N=15%>5%，可能需要應用FPC。

 

2. 計算均值μ = nP = 82.5。

 

3. 計算方差Var(X) = nP(1-P) * FPC²，其中FPC根據類型不同而不同。

 

4. 計算標準差σₓ̄ = sqrt(Var(X))。

 

5. 計算Z值=(x - μ)/σₓ̄，這裡x=75。

 

6. 查標準正態分佈表得到P(Z < 計算出的Z值)。

 

根據不同的FPC，得到不同的結果。題目中的示例已經給出了三種情況的結果，所以需要確認應該選擇哪一種。

通常情況下，正確的FPC是sqrt((N - n)/(N - 1))，也就是修正C，對應概率約9.1%。

 

不過也有可能題目中的FPC應用方式不同，或者是否存在誤解。例如，是否應該將FPC應用到均值標準誤上，而不是總次數X的標準差上？

 

這裡可能存在混淆，因為當處理樣本比例時，標準誤是sqrt(P(1-P)/n) * FPC，但當處理樣本數X時，方差應該是nP(1-P) * (N - n)/(N - 1)，對嗎？

 

是的，對於樣本數X，其方差在有限總體中的情況應該是Var(X) = nP(1-P) * (N - n)/(N - 1)，因此標準差是sqrt(nP(1-P) * (N - n)/(N - 1))，即原二項分佈的標準差乘以sqrt((N - n)/(N - 1))，也就是應用FPC後的標準差。

 

所以這裡的修正C是正確的，對應的標準差是5.620，概率約9.1%。

而修正H對應的FPC可能是錯誤的，或者題目中存在排版錯誤，比如應該是不同的運算式。

 

因此，正確的答案應該是約9.1%的概率，當使用有限總體修正時。不過題目中的示例也展示了如果不使用修正的話，概率是10.9%，而修正H的情況下得到12.5%。

可能需要根據題目要求選擇對應的結果，或者說明三種情況下的不同結果。

 

不過用戶的問題可能希望回答的是這個概率，而示例中已經給出不同情況下的結果，可能需要指出正確的FPC應用情況下的答案，即修正C的情況下的約9.1%。

 

然後問題的第二部分討論了比較樣本數量，保持誤差一致的情況下，如果使用FPC修正，可能需要更小的樣本量。

例如，當在1000人中抽150人時，標準誤為σₓ̄ = 1 / sqrt(150) ≈ 0.0817，如果要讓80人的調查達到相同的標準誤，需要考慮不同的FPC。

不過這部分可能需要進一步解釋，但使用者的問題可能主要集中在第一部分，即概率計算。

 

不過我需要再仔細檢查一下步驟，確保正確性。

 

首先，計算X < 75的概率，使用正態近似：

1. 均值μ = 150 * 0.55 = 82.5

2. 方差Var(X) = 150 * 0.55 * 0.45 = 37.125

3. 標準差σ = sqrt(37.125) ≈ 6.093（無修正的情況）

 

應用有限總體修正後的方差為Var(X) = 37.125 * (N - n)/(N - 1) = 37.125 * (850/999) ≈ 37.125 * 0.85085 ≈ 31.586，因此修正後的標準差σ_c = sqrt(31.586) ≈ 5.620。

 

然後計算Z值：

Z = (75 - 82.5) / 5.620 ≈ -7.5 / 5.620 ≈ -1.335

 

查標準正態分佈表，Z = -1.335對應的概率是累積分佈函數Φ(-1.335) ≈ 0.091，即9.1%。

 

同樣，如果使用修正H的FPC，即sqrt((N + n)/(N + 1))，計算的話：

FPC_H = sqrt((1000 + 150)/(1000 + 1)) = sqrt(1150/1001) ≈ sqrt(1.149) ≈ 1.072

 

所以修正後的標準差σ_h = 6.093 * 1.072 ≈ 6.530

Z = (75 - 82.5)/6.530 ≈ -7.5/6.530 ≈ -1.148，對應的概率Φ(-1.148) ≈ 0.125，即12.5%。

而如果不使用修正，Z=-1.231對應概率≈10.9%。

 

因此，這三個結果都是正確的，取決於是否應用FPC以及應用哪種FPC。

不過通常來說，正確的有限總體修正因數應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，也就是修正C的情況，對應概率9.1%。

 

不過可能還存在另一個問題：當計算樣本比例的方差時，標準誤是sqrt(P(1-P)/n) * FPC，

而當計算樣本數的方差時，是nP(1-P) * FPC²。所以可能這裡應該考慮的是樣本數的情況，即X的方差是nP(1-P) * FPC²，其中FPC是sqrt((N - n)/(N - 1))。

 

因此，正確的概率應該是使用修正C的情況下的9.1%。

 

不過使用者的問題可能需要明確回答，根據示例中的三種情況，應該選擇哪一種作為答案。可能需要根據統計學的標準做法來判斷，即當抽樣比例n/N超過5%時，應該使用有限總體修正因數sqrt((N - n)/(N - 1))，所以正確答案是約9.1%。

 

但是，也有可能題目中的示例只是展示不同的情況，實際需要根據題目要求選擇。例如，題目是否明確要求使用某種FPC？

 

不過根據題目中的問題描述，它只是說“用標準誤差法估算”，可能需要根據常規方法，也就是當抽樣比例較大時應用有限總體修正，所以答案應該是9.1%。

 

接下來問題的第二部分是關於比較樣本量，保持誤差一致的情況下，當使用不同的FPC時需要多少樣本量。

例如，原題中在1000人中抽150人，計算標準誤為σₓ̄ = 1 / sqrt(150) ≈ 0.0817。這裡可能需要確認這個標準誤是指比例的標準誤還是均值的標準誤。

例如，如果是比例的標準誤，則σ_p = sqrt(P(1-P)/n) * FPC，而如果是均值的標準誤，則可能是σ / sqrt(n) * FPC。不過這部分可能需要更仔細的分析。

 

比如，原問題中的第二部分提到：

 

“若1000人中抽150人，標準誤為：

σₓ̄ = 1 / √150 ≈ 0.0817”

 

這可能指的是比例的標準誤，假設P=0.5時的最大標準誤為1/(2√n)，當P=0.5時，sqrt(P(1-P)/n) = sqrt(0.25/n) = 0.5/√n，

所以如果σₓ̄ = 1/√150 ≈ 0.0817，可能他們假設的是P=0.5，因此將標準誤近似為1/(2√n)？但這裡可能有些混淆，需要明確。

 

不過這部分可能屬於題目的第二部分，使用者的問題可能主要集中在第一部分的概率計算，即贊成人數少於75人的概率。

 

綜上所述，根據標準統計方法，當從有限總體中抽樣時，如果抽樣比例較大（如超過5%），應該使用有限總體修正因數sqrt((N - n)/(N - 1))，因此正確的概率應該是約9.1%。

 

不過用戶提供的示例中，三種FPC的應用可能對應不同的結果，可能需要根據題目要求選擇正確的修正方式。但根據統計學理論，正確的FPC應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，因此答案應該是約9.1%。

 

不過為了確認，我需要再次檢查計算過程：

 

1. 計算有限總體修正因數FPC：

FPC = sqrt((N - n)/(N - 1)) = sqrt((1000 - 150)/(999)) = sqrt(850/999) ≈ sqrt(0.85085) ≈ 0.9224

2. 原始方差Var(X) = nP(1-P) = 150*0.55*0.45 = 37.125

3. 修正後的方差Var_c = 37.125 * (850/999) ≈ 31.586

4. 修正後的標準差σ_c = sqrt(31.586) ≈ 5.620

5. Z = (75 - 82.5)/5.620 ≈ -1.335

6. 查標準正態分佈表，Z=-1.335對應的左側概率約為0.091，即9.1%

 

因此，這個計算是正確的，所以答案應該是約9.1%的概率。

 

因此，最終答案應該是使用修正C的情況下，概率約為9.1%。

 

但使用者可能需要根據題目的要求選擇是否應用FPC。

例如，在考試題目中，有時候會忽略FPC當n/N較小，但在這裡n/N=15%較大，應該應用。所以正確的答案是約9.1%。

不過原示例中也展示了無修正的情況是10.9%，修正H為12.5%，但修正H的FPC應用方式可能不正確，因為通常有限總體修正因數應該是減少方差，而不是增加，而修正H的情況下FPC是sqrt((N + n)/(N + 1))，這會大於1，導致方差增大，這在現實中是沒有意義的，因為抽樣不放回應該減少方差，而不是增加。

因此，修正H可能是一個錯誤的應用，或者題目中存在排版錯誤，例如正確的修正應該是sqrt((N - n)/(N + 1))或其他形式，但無論如何，根據標準統計學知識，正確的FPC應該是sqrt((N - n)/(N - 1))，即修正C的情況。

 

因此，結論是，在150人中贊成者少於75人的概率約為9.1%，當應用正確的有限總體修正時。

 

**答案**9.1%

 

首先，我們需要計算在1000人中抽取150人的樣本中，贊成人數少於75人的概率。題目給出原資料中贊成比例為55%，反對比例為45%，因此總體比例P為0.55，樣本量n為150人，總體N為1000人。

 

關鍵步驟：

計算期望值μ和原始方差：

期望值μ = nP = 150 × 0.55 = 82.5

原始方差Var(X) = nP(1-P) = 150 × 0.55 × 0.45 = 37.125

原始標準差σ = √37.125 ≈ 6.093

 

應用有限總體修正因數（FPC）：

FPC = √[(N - n)/(N - 1)] = √[(1000 - 150)/999] ≈ √(850/999) ≈ 0.9224

修正後的方差Var_c = 37.125 × (850/999) ≈ 31.586

修正後的標準差σ_c = √31.586 ≈ 5.620

 

計算Z值：

Z = (75 - 82.5) / σ_c ≈ -7.5 / 5.620 ≈ -1.335

 

查標準正態分佈表：

Z值-1.335對應的累積概率約為0.091，即9.1%。

 

結論：

在應用正確的有限總體修正因數（FPC = √[(N - n)/(N - 1)]）的情況下，贊成人數少於75人的概率約為9.1%。

 

 

 

 

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