什麼是等值分數Equivalent Fractions？等值分數原則指出，如果a/b＝c/d ，那麼ad＝bc；同樣地，如果ad＝bc，那麼a/b＝c/d？

代數7

研究心得：

1.     什麼是等值分數Equivalent Fractions？等值分數原則指出，如果a/b＝c/d ，那麼ad＝bc；同樣地，如果ad＝bc，那麼a/b＝c/d？

2.     我們舉一個數字的例子來說明什麼是等值分數，九分之一跟十八分之二是一樣的：1/9＝2/18，而且我們也發現，九的二倍跟十八的一倍是一樣的：9×2＝18×1。這就是等值分數的意思，二個比例一模一樣的分數，它們各自的分子乘上對方的分母，得到的結果也會一樣。

3.     這個原則倒過來算也通，當九的二倍跟十八的一倍乘出來的結果一樣：9×2＝18×1，那麼九分之一跟十八分之二也會一樣：1/9＝2/18。

4.     我們舉現實的例子說明，客家人喜歡吃的九層粄做法是，調好白色的鹹米汁與摻入黑糖、砂糖的甜米汁，舀一瓢甜米汁蒸熟之後，再舀一瓢鹹米汁覆蓋上去，白色鹹米汁蒸熟，再舀一瓢甜米汁覆蓋上去蒸熟……這樣一層一層地蒸，蒸好之後再切塊，每一塊粄剖面就會呈現俐落的棕白雙色條紋。
 

5.     假設有一名客家媽媽技術很好，是村里有名的粄仙，她做的九層粄，每一層的米汁份量一樣，蒸出來的厚度一樣，一層層條理分明、絕不混色。媽媽某一天做了9層的九層粄給小朋友吃，小朋友一片片剝下來吃，這種吃法的好處是可以單獨品嚐鹹味、甜味，請問小朋友剝的每一片粄，占全部的比例是多少？九分之一：1層÷全部9層＝1/9。

6.     小朋友吃得很過癮，希望下次媽媽能多做一點，於是媽媽增加厚度為18層，每一層的厚度跟上一次做的一樣，小朋友這次選擇每一次剝2片一起吃，棕白雙色一起吃的好處是可以同時品嚐到鹹、甜二種味道，請問小朋友每次剝的2片九層粄，占全部的比例是多少？還是九分之一：2層÷全部18層＝2/18＝1/9。

7.     小朋友前後二次的九層粄吃法，寫成數學是1/9＝2/18；由於媽媽的九層粄變厚一倍，小朋友就多吃一層，因此小朋友每次吃掉的比例都是整塊九層粄的1/9，我們把第一次的吃法寫在等號的左邊，第二次的吃法寫在等號的右邊，得到1/9＝2/18。九分之一1/9和十八分之二2/18彼此是等值分數。

8.     假如媽媽做的是18層九層粄，小朋友不管是每次吃2層，分9次吃完，還是每次吃1層，分18次吃光，最後都是吃掉18層的九層粄，2×9＝18，1×18＝18，所以2×9＝1×18。

9.     大家有沒有發現一件事情，當九層粄2層佔18層的比例等於1層佔9層的比例（寫成數學：2/18＝1/9），2層九層粄增加9倍的厚度，會等於1層九層粄增加18倍的厚度（寫成數學：2×9＝1×18）。以上這個關係就是等值分數的原則。

10. 2×9＝18剛好是1/9＝2/18數學等式中，1/9的分母9跟2/18的分子2相乘的結果，而1×18＝18，剛好是1/9＝2/18數學等式中，1/9的分子1跟2/18的分母18相乘的結果。