跟質數有關的基本數論題
2009/08/05 21:14
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Q:
設p是正整數n的最小質因數,n非質數
證明: 若p ＞ n^(1/3), 則 (n/p) 是質數
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還滿簡單的@@....應該算是高中基本題(?
迴響（3） ：
3樓. 陳2009/08/07 11:29陳
恩,錯誤的部份是我想錯了,要修正一下:n非質數情形下,依題意p^2<=n<p^3,(p^2<=n不難看出),則n必為兩質數乘積,即n=p*q(p<q,q為質數)或p^2,若n=p^2則得証;n=p*q須說明:若n=p*q*r(q<=r)會造成矛盾(因n<p^3),故n只能為p*q,所以(n/p)=q即為質數.
知錯能改,善莫大焉!
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2樓. 陳2009/08/06 23:52陳
此題不難看出n=p^2,故(n/p)=p當然是質數.
事實上,此題應多一個限制,即n非質數才行,否則將導致矛盾!
1樓. 時和2009/08/06 09:40好題
周末可要告訴大家好消息喔！
