關於微積分中對e的定義
2016/07/11 04:54
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關於微積分中對e的定義
發問:
lim [ 1+ 1/X ]的X次方 = e x->負無窮大 想請問微積分的高手，我在宋勁陞所編撰的微積分習題解答中，發現了這個解法，請問一般我們不是都用正無窮大嗎?這樣寫也是對的嗎?拜託了!!! 更新: lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 這個是原題，我先令 ( 1/y )= -4(1 5^z) / k 所以可以轉換為 lim [ 1 1/y] ^(y)(- 4)(1 5^z) y->負無窮大 題目給的解答是 e^( (- 4)(1 5^z) ) weather大大說的( 1/e ) 我想過，若是我令w=(-y)，則 底數部份(1 1/w) as w->無窮大 這個部份還是趨近於1 指數的部份就變成 (-w)(- 4)(1 5^z)，則解答會變成 e^( 4(1 5^z) ) 更新 2: lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 這個是原題，我先令 ( 1/y )= -4(1 5^z) / k 所以可以轉換為 lim [ 1 1/y] ^(y)(- 4)(1 5^z) y->負無窮大 題目給的解答是 e^( (- 4)(1 5^z) ) weather大大說的( 1/e ) 我想過，若是我令w=(-y)，則 底數部份(1 1/w) as w->無窮大 這個部份還是趨近於1 指數的部份就變成 (-w)(- 4)(1 5^z)，則解答會變成 e^( 4(1 5^z) ) 更新 3: 奇怪勒， 號怎麼顯示不出來>"< 更新 4: 加號
最佳解答:
E的定義 其實因該是課本印錯了 x->無窮大才對喔 這是定義,其實讀數學有個原理,定義是不能問為什麼的 定義是學者花了無數時間做研究時的一個總結所以通常無法理解 只有定理是由定義衍生一些附何某條件下成立的原則是能夠理解的 而e是設定為一種自然指數,常用於一些難以解決題型時的一種代訂係數 ,但在這邊的定義時X是趨近無窮大 也就是說遇到lim [ 1+ 1/X ]的X次方時就帶訂為e lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 正解是 e^( (- 4)(1 5^z) ) E的值是不能求解的所以只能原封不動寫回 2006-12-29 23:56:10 補充： 代定係數就是取代 這是為了使題目簡單化 所以在這邊妳要把E的定理帶出 就是答案 如此而已
其他解答:
我覺得是不是校稿沒校好ㄚ lim(1+x)^(1/x)=e x->0 lim(1+1/x)^x=e x->無窮大 lim(1+1/x)^x=e 我覺得是" 1/e" x->負無窮大 這總極限的概念 我個人都先用心去感覺 (1+1/x) as x->無窮大 這個部份是趨近於1 當(趨近於1)的時候無窮次方 會接近e這個數 約2.67多的樣子 所以做極限考題 不能只使用l'hospital 很多考題都會出現1^(無窮大)=e5D8232B72DC99558
關於微積分中對e的定義
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lim [ 1+ 1/X ]的X次方 = e x->負無窮大 想請問微積分的高手，我在宋勁陞所編撰的微積分習題解答中，發現了這個解法，請問一般我們不是都用正無窮大嗎?這樣寫也是對的嗎?拜託了!!! 更新: lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 這個是原題，我先令 ( 1/y )= -4(1 5^z) / k 所以可以轉換為 lim [ 1 1/y] ^(y)(- 4)(1 5^z) y->負無窮大 題目給的解答是 e^( (- 4)(1 5^z) ) weather大大說的( 1/e ) 我想過，若是我令w=(-y)，則 底數部份(1 1/w) as w->無窮大 這個部份還是趨近於1 指數的部份就變成 (-w)(- 4)(1 5^z)，則解答會變成 e^( 4(1 5^z) ) 更新 2: lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 這個是原題，我先令 ( 1/y )= -4(1 5^z) / k 所以可以轉換為 lim [ 1 1/y] ^(y)(- 4)(1 5^z) y->負無窮大 題目給的解答是 e^( (- 4)(1 5^z) ) weather大大說的( 1/e ) 我想過，若是我令w=(-y)，則 底數部份(1 1/w) as w->無窮大 這個部份還是趨近於1 指數的部份就變成 (-w)(- 4)(1 5^z)，則解答會變成 e^( 4(1 5^z) ) 更新 3: 奇怪勒， 號怎麼顯示不出來>"< 更新 4: 加號
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E的定義 其實因該是課本印錯了 x->無窮大才對喔 這是定義,其實讀數學有個原理,定義是不能問為什麼的 定義是學者花了無數時間做研究時的一個總結所以通常無法理解 只有定理是由定義衍生一些附何某條件下成立的原則是能夠理解的 而e是設定為一種自然指數,常用於一些難以解決題型時的一種代訂係數 ,但在這邊的定義時X是趨近無窮大 也就是說遇到lim [ 1+ 1/X ]的X次方時就帶訂為e lim [ 1- 4(1 5^z) / k ] ^k k->無窮大 正解是 e^( (- 4)(1 5^z) ) E的值是不能求解的所以只能原封不動寫回 2006-12-29 23:56:10 補充： 代定係數就是取代 這是為了使題目簡單化 所以在這邊妳要把E的定理帶出 就是答案 如此而已
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我覺得是不是校稿沒校好ㄚ lim(1+x)^(1/x)=e x->0 lim(1+1/x)^x=e x->無窮大 lim(1+1/x)^x=e 我覺得是" 1/e" x->負無窮大 這總極限的概念 我個人都先用心去感覺 (1+1/x) as x->無窮大 這個部份是趨近於1 當(趨近於1)的時候無窮次方 會接近e這個數 約2.67多的樣子 所以做極限考題 不能只使用l'hospital 很多考題都會出現1^(無窮大)=e5D8232B72DC99558
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