高二數學<關於圓>相關題目 20點~~_0
2016/07/11 02:07
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高二數學<關於圓>相關題目 20點~~
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※圓與直線的關係 1.試求下列圓的切線方程式:(1) 與圓x2 + y2 =10 相切而斜率為3的直線2.設圓C:x2 +y2 -2x+6y-15=0與直線L:3x-4y=0交於A、B兩點，試求線段AB的長度。※雙曲線的圖形與標準式1.試求滿足下列條件之雙曲線方程式:(1)中心是原點，一個焦點是(0,-13)，一貫軸頂點(0,12)。(2)中心(-1,3)，貫軸長為6，共軛軸長為4，貫軸是水平線。(3)二漸進線為4x-3y=0，4x+3y=0，且雙曲線經過(1,1)。2.試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線:(1)4y2 -25x2 =100(2)x2 -y2 =2(3)... 顯示更多 ※圓與直線的關係 1.試求下列圓的切線方程式: (1) 與圓x2 + y2 =10 相切而斜率為3的直線 2.設圓C:x2 +y2 -2x+6y-15=0與直線L:3x-4y=0交於A、B兩點，試求線段AB的長度。 ※雙曲線的圖形與標準式 1.試求滿足下列條件之雙曲線方程式: (1)中心是原點，一個焦點是(0,-13)，一貫軸頂點(0,12)。 (2)中心(-1,3)，貫軸長為6，共軛軸長為4，貫軸是水平線。 (3)二漸進線為4x-3y=0，4x+3y=0，且雙曲線經過(1,1)。 2.試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線: (1)4y2 -25x2 =100 (2)x2 -y2 =2 (3) 4分之(y-3)的平方 – 16分之(x+1)的平方=1 3.試求滿足下列條件之雙曲線方程式: (1)中心是原點，貫軸在X軸上，正焦弦長18，兩焦點距離為12。 更新: x與y後面那個2是平方... 剛剛PO文時沒注意到...Sorry~~
(1) 圓x2 + y2 =10， 圓心O(0,0)，半徑 R = √10 假設切線方程式 y = 3x + k → 3x - y + k =0 圓心到切線距離 = 半徑 ∣ 3*(0) - (0) + k ∣/ √(32 + 12) = √10 ∣ k ∣ = 10， k = ±10 代回 切線方程式 y = 3x ±10 夜深了，明天繼續~ 2012-05-15 19:29:29 補充： 2. C：X^2 + y^2 – 2x + 6y -15 = 0，配方得 ( x – 1 ) 2+ ( y + 3)^2 = 25 →圓心O(1, -3)，半徑為5的圓 設AB中點 M，弦心距OM= d(O,L) = │3*(1) - 4*(-3) │/ √3^2+ 4^2 = 3 △OAM為直角三角形，商高定理 AM = √5^2-3^2 = 4 所以AB = 2* AM = 8 2012-05-15 19:30:38 補充： 雙曲線： 解題技巧： 1) 依題意找出a , b , c，代入雙曲線標準式 2) 漸近線 x^2/ a^2 - y^2/ b^2 = 0 1. (1) O(0,0), F(0,-13)，c =│0 - (-13)│= 13 V(0,12)，a= OV = 12， b= √c^2- a^2 = √13^2- 12^2 = 5 為上下翼雙曲線：y2/ a^2 – x^2/ b^2 = 1 → y^2/144 – x^2/ 25 = 1 2012-05-15 19:32:01 補充： (2) 2a = 6, a=3 ，2b = 4, b= 2.，中心O(-1,3) 為左右翼雙曲線：( x + 1 )^2/ a^2 – ( y - 3)^2/ b^2 = 1 → ( x + 1 )^2/ 9 – ( y - 3)^2/4 = 1 (3)令雙曲線方程式：( 4x - 3y) ( 4x + 3y) = k，代入(1,1) 得( 4 – 3 ) ( 4 + 3 ) = k， k = 7 代回方程式 ( 4x - 3y) ( 4x + 3y) = 7 → 16y^2/7 – 9x^2/7 = 1 2012-05-15 19:32:56 補充： 2. 試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線: (1) 4y^2 – 25x^2 = 100 → y^2/ 5^2 – x^2/2^2 = 1上下翼雙曲線 a = 5 , b = 2 , c = √52 +22 = √29 中心O(0,0) ，焦點F( 0, ±√29 ) ，正焦弦長= 2 b^2/a = 2*2^2/5 = 8/5 漸近線： 4y^2 – 25x^2 = 0 → ( 2x - 5y) ( 2x + 5y) = 0 → 2x - 5y = 0 或 2x + 5y = 0 (2) & (3)做法同(1)，請自行練習。 2012-05-15 19:33:51 補充： 3. 因為貫軸在x軸上→左右翼雙曲線 正焦弦長= 2 b2/a = 18 ， 兩焦點距離 2c = 12, c= 6 , c^2= a^2 +b^2=36 ?b^2= 9a 代入 c^2= a^2 +b^2 =36 => a^2 + 9a -36 =0 , a = 3 or -12(不合) ?b^2= 9a = 9*3 =27 , a = 3, a^2 = 9 ?雙曲線方程式：x^2/ 9 - y^2/ 27 = 1 2012-05-16 03:55:49 補充： (2) & (3)做法同(1)，請自行練習。 確定不會可補充提問， 雙曲線方程式 個人記法： 貫軸a^2一率寫前面、共軛b^2寫後面。 左右型x^2寫前面、上下型y^2寫前面。
其他解答:5D8232B72DC99558
高二數學<關於圓>相關題目 20點~~
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※圓與直線的關係 1.試求下列圓的切線方程式:(1) 與圓x2 + y2 =10 相切而斜率為3的直線2.設圓C:x2 +y2 -2x+6y-15=0與直線L:3x-4y=0交於A、B兩點，試求線段AB的長度。※雙曲線的圖形與標準式1.試求滿足下列條件之雙曲線方程式:(1)中心是原點，一個焦點是(0,-13)，一貫軸頂點(0,12)。(2)中心(-1,3)，貫軸長為6，共軛軸長為4，貫軸是水平線。(3)二漸進線為4x-3y=0，4x+3y=0，且雙曲線經過(1,1)。2.試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線:(1)4y2 -25x2 =100(2)x2 -y2 =2(3)... 顯示更多 ※圓與直線的關係 1.試求下列圓的切線方程式: (1) 與圓x2 + y2 =10 相切而斜率為3的直線 2.設圓C:x2 +y2 -2x+6y-15=0與直線L:3x-4y=0交於A、B兩點，試求線段AB的長度。 ※雙曲線的圖形與標準式 1.試求滿足下列條件之雙曲線方程式: (1)中心是原點，一個焦點是(0,-13)，一貫軸頂點(0,12)。 (2)中心(-1,3)，貫軸長為6，共軛軸長為4，貫軸是水平線。 (3)二漸進線為4x-3y=0，4x+3y=0，且雙曲線經過(1,1)。 2.試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線: (1)4y2 -25x2 =100 (2)x2 -y2 =2 (3) 4分之(y-3)的平方 – 16分之(x+1)的平方=1 3.試求滿足下列條件之雙曲線方程式: (1)中心是原點，貫軸在X軸上，正焦弦長18，兩焦點距離為12。 更新: x與y後面那個2是平方... 剛剛PO文時沒注意到...Sorry~~
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(1) 圓x2 + y2 =10， 圓心O(0,0)，半徑 R = √10 假設切線方程式 y = 3x + k → 3x - y + k =0 圓心到切線距離 = 半徑 ∣ 3*(0) - (0) + k ∣/ √(32 + 12) = √10 ∣ k ∣ = 10， k = ±10 代回 切線方程式 y = 3x ±10 夜深了，明天繼續~ 2012-05-15 19:29:29 補充： 2. C：X^2 + y^2 – 2x + 6y -15 = 0，配方得 ( x – 1 ) 2+ ( y + 3)^2 = 25 →圓心O(1, -3)，半徑為5的圓 設AB中點 M，弦心距OM= d(O,L) = │3*(1) - 4*(-3) │/ √3^2+ 4^2 = 3 △OAM為直角三角形，商高定理 AM = √5^2-3^2 = 4 所以AB = 2* AM = 8 2012-05-15 19:30:38 補充： 雙曲線： 解題技巧： 1) 依題意找出a , b , c，代入雙曲線標準式 2) 漸近線 x^2/ a^2 - y^2/ b^2 = 0 1. (1) O(0,0), F(0,-13)，c =│0 - (-13)│= 13 V(0,12)，a= OV = 12， b= √c^2- a^2 = √13^2- 12^2 = 5 為上下翼雙曲線：y2/ a^2 – x^2/ b^2 = 1 → y^2/144 – x^2/ 25 = 1 2012-05-15 19:32:01 補充： (2) 2a = 6, a=3 ，2b = 4, b= 2.，中心O(-1,3) 為左右翼雙曲線：( x + 1 )^2/ a^2 – ( y - 3)^2/ b^2 = 1 → ( x + 1 )^2/ 9 – ( y - 3)^2/4 = 1 (3)令雙曲線方程式：( 4x - 3y) ( 4x + 3y) = k，代入(1,1) 得( 4 – 3 ) ( 4 + 3 ) = k， k = 7 代回方程式 ( 4x - 3y) ( 4x + 3y) = 7 → 16y^2/7 – 9x^2/7 = 1 2012-05-15 19:32:56 補充： 2. 試求下列雙曲線的焦點、正焦弦長與漸進線: (1) 4y^2 – 25x^2 = 100 → y^2/ 5^2 – x^2/2^2 = 1上下翼雙曲線 a = 5 , b = 2 , c = √52 +22 = √29 中心O(0,0) ，焦點F( 0, ±√29 ) ，正焦弦長= 2 b^2/a = 2*2^2/5 = 8/5 漸近線： 4y^2 – 25x^2 = 0 → ( 2x - 5y) ( 2x + 5y) = 0 → 2x - 5y = 0 或 2x + 5y = 0 (2) & (3)做法同(1)，請自行練習。 2012-05-15 19:33:51 補充： 3. 因為貫軸在x軸上→左右翼雙曲線 正焦弦長= 2 b2/a = 18 ， 兩焦點距離 2c = 12, c= 6 , c^2= a^2 +b^2=36 ?b^2= 9a 代入 c^2= a^2 +b^2 =36 => a^2 + 9a -36 =0 , a = 3 or -12(不合) ?b^2= 9a = 9*3 =27 , a = 3, a^2 = 9 ?雙曲線方程式：x^2/ 9 - y^2/ 27 = 1 2012-05-16 03:55:49 補充： (2) & (3)做法同(1)，請自行練習。 確定不會可補充提問， 雙曲線方程式 個人記法： 貫軸a^2一率寫前面、共軛b^2寫後面。 左右型x^2寫前面、上下型y^2寫前面。
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