《世界第一簡單虛數．複數》




國立師範大學 前數學系教授兼主任 洪萬生◎審訂

波動、聲音、電磁波、交流電…
想要用數學式來表示這些自然界現象，非常麻煩。
可是！現在只要用虛數，數學式便可化繁為簡。
虛數．複數，讓問題變得容易解答！

虛數與複數的實際應用！
◎在電路學中，必須利用複數來計算電壓和電流。
◎與電機相關的各種資格認證考試，都要用到虛數和複數作答。
◎極座標系、尤拉公式、三角函數、弧度法、交流電路、電壓，都將迎刃而解。

漫畫→詳解→習題

網路宅宅一片叫好，流淚感謝~
「原來這麼簡單！不敢相信，我終於能掌握虛數與複數了！」

本書特色

自然數→整數→有理數→實數→虛數，
無法接受！為什麼竟有數字平方為負數？
加入複數i之後，數學變得好複雜！

日本千葉大學工學院教授，發現學生無法掌握虛數和複數，
特地與漫畫家合作寫成這本《世界第一簡單虛數．複數》，
將所有裡工科學生的煩惱，一次解決！

自然界週期現象化成虛數，數學計算大大簡化！
快一起來體驗這個充滿 i 的世界！

虛數是假想中的數字，所以道理很難懂。以前我是一個理工科的學生，因為學習虛數已經是很久之前的事了，幾乎都忘光。我也很喜歡書中的故事情節，即使國高中生也可以輕鬆閱讀。－－元理系

我在高中學習虛數複數的時候，非常困擾，但本書卻非常有趣，容易理解。只要具備高中基礎數學能力，就可以深入虛數複數的世界，從基本學起，歐拉公式真的很方便。書中對於三角函數的加法定理有詳細解釋，令我留下深刻的印象，作者具有理工科教授背景，因此書內有許多工學和電學練習題，非常實用。－－高見

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  相知 政司
  
  生於1964年12月。1989年於長崎大學研究院修畢碩士課程後，加入普通的民營企業工作。雖然任職達兩年，但是仍未放棄成為研究員的夢想。1991年轉職佐賀大學，擔任助手。
  
  2000年3月獲頒工程學博士學位。2000年4月出任佐賀大學講師。2002年原校升任助理教授。2008年出任千葉工業大學教授，直至現在。
  
  
  
  





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  譯者介紹

  
  
  
  直樹
  
  2003年於香港科技大學修畢哲學碩士（數學）課程，及後於各行各業作出多項嘗試。2007年起於香港的中學任教數學，主理高中級別。工餘興趣廣泛，計有劍擊、圖版遊戲和戲劇等。近月於黑盒劇場出演《聲音之美》現場公開聲演。期望有朝一日，能透過小說、聲音及視像廣播等媒體，將學習數學的樂趣廣傳天下。
  
  
  
  

• 序
  序章愛 (i) 的開始
  
  第一章數的種類
  1.數的種類
  自然數與整數
  小數與分數
  無理數
  實數
  2.二次方程式求解
  3.引入虛數 i ，求解所有二次方程式
  4.二次方程式的應用
  5.推導二次方程求解公式
  6.平方根的筆算法
  
  第二章用虛數 i 擴充為複數 a + bi
  1.複數的擴充
  2.複數的性質（絕對值與幅角），複數平面
  3.複數的四則運算
  4.在複數平面，描繪複數的四則運算
  5.共軛複數
  6.習題
  
  第三章極座標
  1.直角座標系統與極座標系統
  2.習題
  
  第四章尤拉公式連結指數函數和複數
  1.尤拉公式
  2.納皮爾常數（自然對數的底）e
  3.尤拉公式的證明
  4.棣美弗公式
  5.用指數表示極座標
  6.微分的定義與納皮爾常數的微分
  7.納皮爾常數的應用實例
  
  第五章尤拉公式與三角函數的複角公式
  1.三角函數的複角公式
  2.推導三角函數的複角公式
  3.習題
  
  第六章複數性質、乘法與除法、極極座標
  1.複數乘法
  2.複數除法
  3.對應角度法與弧度法的三角函數表
  4.指數相關公式
  5.對數函數
  6.(–1) × (–1) = 1、即 借款 × 借款 = 存款
  
  第七章複數在工程學的應用
  1.交流電路
  2.複數在工程學的應用
  3.家用電壓的有效值
  4.正弦波 (sin)的相位關係
  
  附錄練習題
  索引