標題:

高中根與係數的關係和係數含虛數的方程式與複數的平方根怎麼解

發問:

1. 正實數a(阿法)是二次方程式x^2＋ x-k=0的一個實數根;而1/a(阿法)是二次方程式x^2-x＋k=0的一實數根,求(1)k的值(2)a(阿法)的值 2. 設k為3x^2＋(3i＋4)x (i＋1)=0的一根,且k屬於實數,則k=? 3. x^2＋ax＋3=0,有一根3＋i, 求a=? 補充:i為根號-1 要附詳解 更新: 抱歉!我更正一下第一題的題目 改為1/a(阿法)是二次方程式x^2-x-k=0的一實數根

最佳解答:

1. 正實數a(阿法)是二次方程式x^2＋ x-k=0.....設另一根為b 兩根和 a+b = -1 所以 b = -1-a 兩根積 ab= -k 所以 a(-1-a)=-k......(1) 1/a(阿法)是二次方程式x^2-x＋k=0的一實數根.....設另一根為c 兩根和 (1/a)+c = 1 所以 c = 1-(1/a) = (a-1)/a 兩根積 (1/a)c= k 所以 (1/a)[(a-1)/a]=k......(2) 將(1)除以(2) a(-1-a) / (1/a)[(a-1)/a] = -k/ k 所以 a(-1-a) / (1/a)[(a-1)/a] = -1 -a^3 -a^4 = -a+1 a^4+a^3-a+1 =0.............天啊....不想解了....不好意思.....^^\\ 2. k為3x^2＋(3i＋4)x (i＋1)=0的一根,且k屬於實數 --------------------^這個地方少了運算符號 原則上k為方程式的解...所以k滿足方程式....將k代入 代入後把有i的整理在一起，沒有i的整理在一起 可得 a+bi=0 利用複數相等...且0=0+0i 所以整理出來的 a=0 且 b=0.........這樣子就可以得到 k 3. x^2＋ax＋3=0,有一根3＋i (因為不知道方程式是不是實係數方程式...所以不可以用根與係數的關係) (同上面因素....所以方程式另一根不一定是3－i) 將3＋i代入方程式 (3＋i)^2+a(3＋i)＋3=0 ===> 8＋6i+a(3＋i)＋3=0 ===>a(3＋i) = －11－6i ===>a = (－11－6i)/(3＋i) = (－11－6i)(3－i)/(3＋i)(3－i) ===>a = (－39－7i)/10 ===>a = (－39/10)－(7/10)i

其他解答:

1. 正實數α(阿法)是二次方程式x2＋x-k=0的一個實數根?? => α2+α-k=0 ....(1)? 1/α(阿法)是二次方程式x2-x-k=0的一實數根?? => (1/α2)-(1/α)-k=0 ....(2)??(1)-(2)=> α2+α-(1/α2)+(1/α)=0?? => [α2-(1/α2)]+[α+(1/α)]=0?? => [α+(1/α)][α-(1/α)]+[α+(1/α)]=0?? => [α+(1/α)][α-(1/α)+1]=0?? ∵ α為正實數，∴ α+(1/α)≠0?? => α-(1/α)+1=0?? => α2+α-1=0? .............(2)?? => α=(-1±√5)/2? (負不合)????? =>? α=(-1+√5)/2????? 由(1)及(2)式 => k=α2+α=12. x=k代入3x2＋(3i＋4)x+ (i＋1)=0??? => 3k2＋(3i＋4)k+ (i＋1)=0??? => (3k2＋4k＋1)+i(3k+1)=0??? => (3k＋1)(k+1)+i(3k+1)=0??? => (3k＋1)[(k+1)+i]=0??? => k=-1/3, k=-1-i (不合)??? 所以 k=-1/33. x=3+i 代入 x2＋ax＋3=0?? => (3+i)2+a(3+i)+3=0???=> 8+6i+a(3+i)+3=0???=> 11+6i+a(3+i)=0?? => a=-(11+6i)/(3+i)????????? =-(11+6i)(3-i)/10????????? =-(39+7i)/10

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