Black-Scholes買權評價公式

※本文擷錄自「衍生性金融商品--選擇權‧期貨與交換」　陳威光教授所著。若想更深入了解理論公式，可自行購買參閱。

本節要介紹的是「布萊克－修斯選擇權評價模型」或簡稱「B-S模型」，是選擇權教材中最重要的部分。B-S模型被用來計算理論上選擇權的目前價值。B-S模型是由兩位美國財務經濟學家『費雪‧布萊克 Fischer Black』及『麥倫‧修斯 Myron Scholes』於1973年聯合提出的。此一公式之推出，奠定了衍生性商品快速發展的基礎。

全世界最早交易的選擇權交易所－芝加哥選擇權交易所(CBOE)，是在1973年開始交易十交種股票買權，非常巧的是，這和B-S評價公式的提出剛好是同一年。

選擇權的價格也稱為權利金（Premium），那麼買方需要支付多少權利金，來取得未來的報酬權利，才算合理呢？而賣方需要收取多少權利金，來彌補其未來可能的支出義務，才算公平呢？這就牽涉到買權、賣權的合理價格之計算。B-S公式便是用來評價買權賣權的合理價格。

C=S*N(d₁)-K(1+r)^-TN(d₂)

其中，d₁=1n*S/K+(r+0.5σ²)T/σ√T

d₂=1n*S/K+(r+0.5σ²)T/σ√T= d₁ －σ√T

 

C：買權目前理論價值

S：目前的股價

K：履約價格

r：無風險利率(以年為標準)

T：到期日之長短(以年為單位)

1n：自然對數

σ：股價報酬波動度(以年為標準)

N(d₁)：為標準常態分配(standard normal distribution)之累積機率密度函數(cumulative density function)，此機率函數代表一個標準常態分配(以0為平均數，1為標準差)之隨機變數小於d₁累積之機率，如圖：