實數可進行四種運算方式「加法、乘法、減法和除法」，稱為四則運算，四則運算的符號分別是：「加法＋、乘法×、減法－，和除法÷或/」。

代數6

10. 關於減法與除法運算不具有交換性，舉例來說

7－3≠3－7

20÷4≠4÷20

以上這二個例子顯示減法與除法沒有交換性。「沒有交換性」的意思是被減數與減數不能前後隨意對調，被除數與除數也不能隨意對調，前後順序改變，最後的答案就會改變。

11. 同樣地，減法與除法運算方式不具有結合性，舉例來說

5－(3－2)≠(5－3)－2

16÷(4÷2) ≠(16÷4) ÷2

以上這二個例子顯示減法與除法沒有結合性。

注：減法「沒有結合性」的意思是，「5、3、2」三個相減的數字，彼此是有順序的，第一個數字5被「第二個數字3與第三個數字2相減的結果」減掉，如果我們隨便改掉數字順序，意義就變了，答案也會不一樣；所以（）內的數字彼此先減、（）外的數字再與（）內的數字相減，順序絕對不可以改變。

注：除法「沒有結合性」的意思是：「16、4、2」三個相除的數字，彼此是有順序的，第一個數字16被「第二個數字4與第三個數字2相除的結果」除，不能改變順序，如果我們隨便改掉數字順序，意義就變了，答案也會不一樣；所以（）內的數字彼此先除，（）外的數字再與（）內的數字相除，順序絕對不可以改變

12. 【例題】分辨代數原理Identifying Rules of Algebra

說明以下四個代數方程式代表的代數原理。

a.     (5x³)2＝2(5x³)

b.    (4x＋1/3)－(4x＋1/3)＝0

c.     7x．1/7x＝1, x≠0

d.    (2＋5x²)＋x²＝2＋(5x²＋x²)

【解題】

a.         (5x³)2＝2(5x³)這個代數方程式說明乘法的交換性。換句話說，不論你用5x³乘2還是用2乘5x³，得到的答案都是一樣的。

b.        (4x＋1/3)－(4x＋1/3)＝0這個代數方程式說明加法的反元性；某一個代數方程式（4x＋1/3）加上自己的相反數－(4x＋1/3)，數值會剛好抵銷掉，得到0。用減法來看，任何一個代數方程式自己減自己結果都是0。

c.         7x．1/7x＝1, x≠0這個代數方程式說明乘法的反元性；某一個代數方程式7x，乘上自己的倒數1/7x，會得到1。特別留意，這個方程式的x不是0。

d.        (2＋5x²)＋x²＝2＋(5x²＋x²)這個代數方程式說明加法的結合性。換句話說，2＋5x²＋x²這個方程式的總和，不論是2和5x²先加起來，還是5x²和x²先加起來，得到的總和都是一樣的。

n   翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》