每一個實數的絕對值absolute value，是這個實數的最大值magnitude。換一個角度來看，實數的絕對值是數線上的實數點與原點之間的距離。

代數4

1.     每一個實數的絕對值absolute value，是這個實數的最大值magnitude。

2.     換一個角度來看，實數的絕對值是數線上的實數點與原點之間的距離。

3.     絕對值的定義 Definition of Absolute Value：假設a是一個實數，如果a的絕對值是：

如果︱a︱＝a，這時a≧0

如果︱a︱＝－a，這時a＜0

4.     特別留意，依據定義任何一個實數的絕對值絕對不會是負數。舉例來說。如果實數a＝－5，︱－5︱＝－（－5）＝5。

5.     實數的絕對值如果不是「正數」，就是「零」。更進一步來說，0是所有實數當中唯一一個絕對值是0的實數；因此︱0︱＝0。

6.     【例題】尋找以下數字的絕對值

a.         ︱－15︱＝15

b.         ︱2/3︱＝2/3

c.         ︱－4.3︱＝4.3

d.         －︱－6︱＝－（6）＝－6

7.     【例題】判斷以下數字的絕對值

請判斷︱x︱÷x＝？，當 a. x＞0  b. x＜0

【解題】

a.         當x＞0，︱x︱＝x，因此︱x︱÷ x＝1

b.         當x＜0，︱x︱＝－x，因此︱x︱÷ x＝－x ÷ x＝－1

8.     三一律The Law of Trichotomy主張：二個實數a和b之間只有以下三種關係：

a＝b,  a＜b,  a＞b 

9.     【例題】比較實數Comparing Real Numbers

依據三一律，2個實數之間的關係只有大於、小於或等於，請在以下每一對實數之間放入恰當的符號：

a. ︱－4︱? ?︱3︱

b. ︱－10︱? ?︱10︱

c. －︱－7︱? ?︱－7︱

【解題】

a.         ︱－4︱＞︱3︱，因為︱－4︱＝4，︱3︱＝3，而我們知道4＞3。

b.         ︱－10︱＝︱10︱，因為︱－10︱＝10，︱10︱＝10。

c.         －︱－7︱＜︱－7︱，因為－︱－7︱＝－7，︱－7︱＝7，而我們到－7＜7。