我們已經討論過理想氣體的等溫過程。現在我們要介紹絕熱過程－這種程序進行時，不會有能量以熱的形式流入或流出系統；完全與外界隔離(insulated 隔熱)的小系統所進行的化學物理程序就是絕熱過程。

化學原理啟迪262

絕熱過程 Adiabatic Processes 2-1

1.      我們已經討論過理想氣體的等溫過程isothermal processes (constant-temperature)。現在我們要介紹絕熱過程adiabatic process－這種程序進行時，不會有能量以熱的形式流入或流出系統；完全與外界隔離(insulated 隔熱)的小系統所進行的化學物理程序就是絕熱過程。

2.      絕熱過程沒有熱的流動：

q＝0

3.      絕熱過程進行前後的內能變化是

ΔE＝q＋w＝w

4.      假設理想氣體被放在圓桶容器裡，容器上方有可動式活塞：

5.      一開始容器內的氣體壓力等於容器外周遭環境的壓力，活塞靜止不動。如果容器外（周遭）的壓力Pext下降，容器內的氣體會擴張並做PV功，這時，容器內的氣體溫度會如何呢？

6.      容器內的氣體擴張確實顯示氣體系統對周圍做功：

w＝－PextΔV

7.      絕熱過程代表程序進行前後都沒有熱流入或流出系統，q＝0，所以絕熱過程前後內能的變化就是功的值

ΔE＝w＝－PextΔV

8.      絕熱過程流失的能量的來源是什麼？我們先討論等溫擴張程序，再回答這個問題。在等溫擴張過程，系統對外做功，使能量流出去，同時，周遭的能量就會以熱的形式流入系統回補。

9.      因為絕熱過程沒有任何熱的流動q＝0，容器內氣體對外做功消耗的能量，來自於氣體系統本身，因此氣體的溫度會下降（容器內氣體樣本的平均動能減少）。

10. 內能的另外一個公式

E＝nCvT

注：Cv，固定體積下的莫耳熱容量；n，莫耳數；T，溫度。

11. 絕熱程序前後的內能的變化

ΔE＝w＝－P_extΔV＝nCvΔT

12. 假如絕熱過程擴張或壓縮過程是一點一滴進行的，每一次的內能變化是無限小的數值，無限小的內能變化dE來自於無限小的體積變化dV或無限小的溫度變化dT：

dE＝－P_extdV＝nCvdT

13. 假如絕熱擴張或壓縮的過程是可逆的，容器外氣體的壓力Pext與容器內氣體的壓力Pgas只有一點點不同，幾乎等於一樣（Pext≒Pgas）

那麼 Pext＝Pgas＝nRT/V

14. 一個可逆、絕熱擴張－壓縮程序的內能變化

dE＝nCvdT＝－Pext dV＝－Pgas dV＝－nRT/V × dV

15. 我們又知道 －nRT/V × dV＝nCvdT

重新排列得到

Cv/T× dT＝－R/V × dV

注：「固定體積下的莫耳熱容量Cv」指容器中1莫耳理想氣體在固定體積下溫度改變一度需要的熱能；dT是可逆、絕熱擴張或壓縮程序進行的每一步驟造成溫度的些微變化。

R氣體常數 8.314JK^－1mol^－1，指容器中的理想氣體莫耳每絕對溫度1度含有的熱能；dV是可逆、絕熱擴張或壓縮程序進行的每一步驟造成體積的些微變化。

16. 我們可藉由以上的等式推演出方程式。要計算理想氣體從V1變成V2，與從T1變成T2的可逆、絕熱過程的改變，方法是把反應過程中無數微小的變化累加起來：

Cv∫^T2 _T1 (1/T)dT＝－R∫^V2 _V1 (1/V)dV

17. 我們假設溫度從T1變成T2這段區間的莫耳熱容量Cv，不會受溫度影響而改變。

18. 計算這些數值得到

C_vln(T2/T1)＝－Rln(V2/V1)＝Rln(V1/V2)

19. 取兩邊等式的的反對數antilog（注）

（T2/T1）^Cv＝（V1/V2）^R

20. 因為Cp＝Cv＋R，我們可寫成

（T2/T1）^Cv＝（V1/V2）^(Cp－Cv)

或（T2/T1）＝（V1/V2）^{(Cp/Cv － 1)}＝（V1/V2）^(γ－1)

其中 γ＝Cp/Cv

21. 因此 T2/T1＝V1^γ－1/V2^γ－1

或者 T1 V1^γ－1＝T2 V2^γ－1

22. 我們可利用理想氣體定律，以壓力來表達這個結果，因為這個程序

P1V1/T1＝P2V2/T2

因此T2/T1＝P2V2/P1V1＝V1^γ－1/V2^γ－1

得到 P1V1^γ＝P2V2^γ

23. 我們可利用這個方程式，計算理想氣體進行可逆、絕熱擴張或壓縮過程造成的各種性質改變。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》 、Physics-animations.com