我們先專注在這份理想氣體的1顆粒子上，當氣體從體積V1變成2V1的時候，每個氣體粒子的可移動位置增加為2倍，也就是Ω2＝2Ω1。

化學原理啟迪238

13.     我們先專注在這份理想氣體的1顆粒子上，當氣體從體積V1變成2V1的時候，每個氣體粒子的可移動位置增加為2倍，也就是Ω2＝2Ω1。

14.     現在我們將利用亂度的定義，計算擴散後的亂度ΔS。因為，S1＝K_BInΩ1，S2＝K_BInΩ 2，所以

ΔS

＝S2－S1

＝K_BInΩ2－K_BInΩ1

＝K_BIn(Ω2/Ω1) 

＝K_BIn(2Ω1/Ω1)

＝K_BIn2

這就是氣體中每個粒子的亂度變化ΔS的量

15.     如果氣體有5個粒子，Ω2和Ω1的比例

Ω2/Ω1＝2×2×2×2×2＝2⁵

2說明一個事實，當氣體的體積從V1擴張為2倍變成2V1時，每個氣體分子也增加2倍的移動位置。

16.     同樣的道理也可套用在1 mole分子的化學物質上

Ω2/Ω1＝2 ^{6×10 ︿23次方}

ΔS＝K_BIn（2 ^{6×10︿ 23次方}）＝（6×10²³）（K_BIn2）

＝N_AK_BIn2＝ R In2

注：R是氣體常數。

17.     一般而言，當氣體的體積從V1擴張為V2，氣體的微觀狀態數量Ω1和Ω2的比例也跟著調整

Ω2/Ω1＝V2/ V1

18.     1mole氣體的亂度變化就是

ΔS_V1→V2＝R In（V2/V1）

19.     如果進行擴張的是n moles的氣體，亂度變化是

ΔS_V1→V2＝n R In（V2/V1）

20.     到目前為止，我們已經做到，利用機率所寫的亂度定義，推演出亂度變化的公式；亂度變化的大小，取決於氣體體積的變化，這是氣體的巨觀性質（一大堆氣體粒子的性質）。

21.     接下來，我們透過尋找亂度公式ΔS_V1→V2＝n R In（V2/V1）與理想氣體等溫「擴張－壓縮」的熱能公式q _rev的共通性，建立亂度變化與熱流動之間的關係。

22.     我們將以下二個公式互相比較

ΔS＝n R In（V2/V1）並且q _rev＝n RT In（V2/V1）

綜合這二個公式得到

ΔS＝q _rev/T

這個重要的關係式是巨觀（熱力學）的亂度變化ΔS的定義。

23.     我們一開始先討論亂度的定義－這個亂度定義的基礎是機率，因為亂度的定義能更清楚說明亂度的基本性質，然而有一點也十分重要，我們應瞭解「亂度的改變度」與「巨觀性質的改變度」（大量物質的性質改變情形）有什麼關係，這些性質包括體積和熱，因為這些性質的改變是比較容易測量的。

n         翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》 

研究心得：

1.     亂度的定義：S＝k_B In Ω。「亂度」是，一顆分子每一度的「能量」，乘上這個分子達到「最大機率狀態」所移動的「路徑數量」。

2.     每一個人類都會追求自由，只是「行動力」每一個人程度不同；愈理性、愈博學多聞、愈有專業素養的人，自由度就愈大。

3.     一個追求理性、自由的人，他一定不斷地追求擴大生活的空間與視野，並且與自然生態、其他人類保持理性、和平與恰當的距離。人類在追求自由的同時，往往會被沒有知識水準又保守的人視為混亂的來源。

4.     每一個人若要追求理性與自由，都需要耗盡許多的時間與精力，同時還要很多的反省與思考。每一個影響時代發展的大師，都容易被視為當時時代混亂的來源，但實際上他們都在提升整體人類的理性與自由度。

5.     有許多高學歷但是沒有真才實學的人，非常喜歡附庸風雅，背誦名人的言論，但是實際上無法實踐，他們只是在盜取別人的智慧，換取自己的自私自利，實際上是社會敗類，也是阻礙社會進步的根源；絕大多數的權貴階級或鼓勵別人當史懷哲的權貴，都屬於這一類的人。

6.     亂度是與機率有關的數值。如果密封這1顆氣體分子的空間，體積增加2倍，那麼氣體可移動的位置機率也會增加2倍；由此可知，亂度是會隨著體積大小而變化的數值。

7.     人類生活居住的「土地空間」如果愈大，人民生活的空間就愈大、愈自由；狹小、沒有經過完善規劃的都市，實際上藏污納垢，充滿拜金主義，笑貧不笑娼，這就是台北市多數人的生活氣氛，時間久了就養成習慣；最拜金主義的就是台北市的公務人員，他們強調生命以「全民拚經濟」、「兩岸一起賺全世界的錢」為目的。

8.     拜金主義的人一定喜歡附庸風雅、穿名牌、阿諛奉承、做表面功夫、兩副面孔、說到做不到、不守信用、政見跳票、跟AIT打小報告……，會養成這種生活習慣也因為生活空間狹窄，造成他們眼光短淺、目光如豆，導致心胸狹窄、短視近利。這也是長時間生活在台北市的行政院多數文官的共同特徵。

9.     如果空間內不是1顆氣體分子，而是5顆氣體分子，那麼體積增加2倍，代表每個氣體分子可移動的位置機率增加2倍，5個氣體分子增加的位置機率是2×2×2×2×2＝2⁵。亂度是與氣體分子數量有關的數值。

10.  都市如果人口愈多愈擁擠，人心就愈險惡，犯罪率就愈高。全世界人口密度大的大都市，政府官員的腐爛程度也是最高的。所以，台灣內政部鼓勵百姓「多生小孩」，是一種違反節能減碳、破壞自然環境生態、增加犯罪率的愚蠢政策。

11.  比較亂度變化的公式ΔS_V1→V2＝n R In（V2/V1）與理想氣體在等溫下「擴張－壓縮」的熱能公式q _rev，發現亂度的變化與每一度的熱能多寡有關：

ΔS＝q _rev/T。

12.  每一個人都在追求自由與發展，但是一個人「自由」是一種能力，「發展」也需要能力；沒有不斷充實知識、拓展生活經驗的人，他的「生命能量」一定會逐漸地降低，他對任何的事情都沒有熱情或好奇心，因此心靈逐漸枯竭，導致失去生命發展的潛能，實際上生活與心靈的空間也愈來愈狹窄，也愈來愈不自由。