空氣裡一大堆氣體分子是怎麼運動的？這個問題很難回答，因為自然界的氣體分子數量太多太多了，大家各有各的活動方式，又互相碰撞，而且活動範圍太大。所以，我們必須簡化這個問題，先找到所有氣體分子的共同點。

化學原理啟迪75

1.        空氣裡一大堆氣體分子是怎麼運動的？這個問題很難回答，因為自然界的氣體分子數量太多太多了，大家各有各的活動方式，又互相碰撞，而且活動範圍太大。所以，我們必須簡化這個問題，先找到所有氣體分子的共同點。

2.        透過實驗，我們確實發現了很多氣體分子的共同點，包括它們的壓力和體積大小的關係，或者體積大小和溫度的關係等等，所以，我們可以假設，氣體粒子的活動方式幾乎一樣，這樣一來，問題就變簡單一些了。

3.        我們假設所有氣體分子（粒子）的運動模式都一樣，那麼，先確定一顆氣體分子的活動方式，就可以演繹出所有氣體的活動方式。

4.        另外，我們把這顆氣體分子關進一個正方形的立體容器裡，思考它怎麼在裡頭活動。

5.        因為粒子非常地小、重量非常輕，不會受到地心引力的影響，所以粒子應該是自由地在立體容器裡活動，一下子撞到這面牆壁，一下子撞到那面牆壁。

6.        我們不會用加溫或拼命搖動容器這類的方法，去影響粒子的運動，因此原則上這個粒子就是依照慣性在運動，意思就是粒子的移動是走直線的，運動的速率是固定的，撞到牆壁以後反彈的速率也一樣。

7.        以下就是Steven S. Zumdahl 的《化學原理Chemical Principles》的推論過程：

8.        假設在一個邊長是L公尺的立方體容器中，有n莫耳（數量）的理想氣體。每個氣體粒子的質量是m，而且氣體粒子以快速、隨機、直線的方式移動，碰撞容器的壁面。如下圖

9.        我們假設這些碰撞是靠彈力，意思就是碰撞的時候不會損失動能。我們要計算氣體分子撞擊到壁面的力量，然後進一步去求出這個氣體壓力的公式(因為壓力是每單位面積的力量)。

10.    在我們推演出氣體壓力公式之前，我們必須先討論速率的特性。每個氣體粒子的彈力是u，這個彈力可分解成三方向的運動ux、uy，和uz。如下圖：

11.    首先，利用ux與uy，依據畢達哥拉斯定理，我們得到uxy：

  uxy²= ux² +uy²

  直角三角形的斜邊  直角三角形二個互相垂直的邊長

12.    然後，結合另一個三角形，我們發現

  u²= uxy² +uz²

  或u²= ux²+uy²+uz²

13.     現在讓我們來思考一個氣體粒子是怎麼運動。舉例來說，氣體粒子碰撞「垂直於X軸」的2個平面的「頻率」多高呢？我們可以想像，質量一樣、運動速率固定的粒子，碰撞牆壁次數愈多，帶給牆壁的壓力一定是愈大。

14.     每一個粒子的運動速率與方向，可分解成往x軸、y軸或z軸方向。值得注意的是，只有粒子往x方向的「速率」產生的力量才會影響這2面牆，如圖：

15.     粒子會先撞擊到第一面牆，然後反彈撞第二面牆：反彈的時候，雖然運動方向相反，但是速率是一樣的，所以，碰撞的「力量」是一樣的。

16.     「往x方向的運動速率」愈大，粒子在2面牆間的移動愈快，因此這些牆上每單位時間的撞擊就愈多(意思是，每分鐘的撞擊次數變多)。

17.     粒子，碰撞「與x軸垂直」的2面牆的「頻率」(每單位時間的碰撞)：

  (碰撞頻率)x=x方向的速率/牆面之間的距離=ux/L

18.     注：粒子每碰撞一次牆面，要穿過二面牆間的距離L，所以，速率(粒子每單位時間能移動的距離)÷二面牆間的距離L=粒子碰撞頻率