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黎曼幾何---differential form(2)
2021/10/02 08:36
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外微分在微分幾何學中扮演了很重要的角色

在可微流形中(未涉及metric之前) 幾個重要定理

(1)Stokes積分定理 (2)Frobenius可積條件 (3)Poincare-de Rham定理等

[這是古典的Stokes定理]

至於黎曼幾何中 活動標架法 例如一般黎曼流形的structure equation,高維的Gauss-Bonnet定理以及commutation formula等

都將複雜的幾何性質與計算 用簡單的形式表現 以上是[大域微分幾何]p.315 黃武雄老師所說

最近ET與UH學校正教到隱函數微分 昨晚UH問了一題

 

所以有關係囉 是一個0-form的問題


同一本書中 p.318 問一個問題 應該是甚麼 並且有相應的幾何解釋

先陳述幾個性質(結論) :

因為所要證明的式子是線性的 所以

得證


可以用一個n=3的例子 會比較明顯



後記

會寫這一篇 是呼應亞魯司基兄的文章 

上面(4)筆誤 多謝指正


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迴響(1) :
1樓. 亞魯司基
2021/10/12 05:14
有疑問

  Lie 導數

(4)

似乎筆誤了?

多謝指正

希波克拉底2021/10/12 06:21回覆