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n維球面
2021/09/23 15:10
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  Eratosthenes            劉徽               高斯                 黎曼                H.Poincare

n維球面 有種種微妙之處

圓是一維球 不以規矩 不成方圓

東西方的數學從一開始就逕渭分明

西方(希臘)是理性 純粹思維 邏輯思辨為主 東方(中國)以實用為主

迦太基皇后 蒂朵(Dido)顯然是知道等周長定理的:

平面上簡單封閉曲線中 圓形圍出來的面積最大

圓周率pi有說不完的故事

圓是最完美的圖形 柏拉圖如是想 伽利略如是說

極限圓是M.C.Escher(1898~1972)的經典之作 代表雙曲幾何(非歐幾何)


2-sphere是球面

想寫這篇文章是因為看過亞魯斯基兄的幾篇文章

  1. [大圓是測地線
  2. [球面的高斯曲率為常數]

地球的周長為何

最早是阿基米德的好朋友館長Eratosthenes(276~195BC )完成的

螞蟻在球面(地球地面)上爬 牠可以知道球面是彎曲的嗎

若螞蟻能度量 則可知球面是彎曲的 這稱為高斯絕妙定理(Gauss theorem egregium)

1854年 黎曼大哉問:甚麼時候空間平直

1919年 愛丁頓爵士證實了廣義相對論 我們的時空是彎曲的

穩定的封閉常均曲率曲面(CMC)必為球面 1984 by J.L.Barbosa 與M.do Carmo

CMC的另一個重要例子是毛細曲面 [大域微分幾何]下卷到這裡為止

偶數維單位球上連續又處處不維零的向量場是不存在的 這稱為[毛球定理]

這是我們頭髮通常有一個漩渦的原因

換個場景 每次到山莊 看到大樹 我就想到大域微分幾何 不知道哪一年可以讀完


3-sphere是分界線 進入高維幾何

宇宙可能是三維球面符合Poincare猜想 

一個S^4上的non-Abelian SU(2)規範場理論(gauge theory)...

球面是我們最常看到的東西 倒不一定最了解


  1. 中國pi的一頁滄桑史
  2. 極小曲面
  3. 2維球面(1) 2維球面(2)
  4. 球的體積與表面積

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1樓. 亞魯司基
2021/09/25 04:11
有問題
[球面是極小曲面 H=0]
這似乎有誤

抱歉啊

球面是常均曲率曲面(cmc),不是極小曲面

希波克拉底2021/09/25 06:07回覆