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高二數學---三角函數的週期
2021/08/03 12:33
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三角函數的圖形 內容有(1)定義域 值域 (2)週期 (3)振幅 (4)平移 伸縮 (5)奇函數 偶函數 (6)疊合

這裡 我們只講週期

先說週期的定義 :

如果我們找到一個最小的正數p,使得對任意實數x,f(x+p)=f(x)成立,則y=f(x)的週期為p

則對任意正整數n,成立

(1)y=sinx,y=cosx的週期都是2pi;y=tanx的週期是pi

(2)

(3)

以上是基本題型

大部分的題目可以從圖形上看出週期 例如

例 的週期為何 ?

 

想像姊姊每4天回家一趟 妹妹每6天回家一趟 某一天她們同時回家 那麼她們12天候又會同時回家 這樣想是對的

例 的週期為何

由圖形來看 或者由代數定義都知道其週期=1

說成1/2與1/3的最小公倍數=1 並不恰當

是一個特殊的例子

前者與後者的週期都是pi,但是合併後週期是pi/2

如果我們可以使用計算機作圖 則可以看出來正確的週期

現在退而求其次 用定義代數證明


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