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不變量與動點的軌跡方程式
2021/08/02 06:55
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 諸法生滅與不生不滅。

數學的發展是問題取向的,從發現問題到分析演算之間,GSP提供實驗探索的工具,可印證想法,也可再引發問題。

§ 楔子

我追蹤P點的軌跡,發現P點的軌跡是一個圓形。於是,我繼續我的探尋之路…

§1 四點共圓的條件

§2-1 由正三角形中的不變量引出軌跡

§2-2 由正方形中的不變量引出軌跡

§3-1 變量中引出的軌跡

§3-2 對稱性

§3-3 改變選取的變量

§3-4 驗證一下

§4-1 把兩正三角形改成兩相似三角形看看

§4-2 合情的猜測 合理的猜測是§4-1的圖是§2-1的圓的線性變換

§4-3 讓兩正三角形離開看看

§4-4 驗證你的猜測

這個結果與直接用矩陣變換一樣,是意料中的事。

回到§4-3

§5-1 把正方形與三角形擺在一起

§ 後記

多前年,我到台中東山高中兼課,校長對我非常禮遇。

因此,我想帶學生作科展,這篇文章(由不變量引出動點軌跡)是當時孕育出來的東西,希望學生能由此出發,發展出一個主題。

文章發表在龍騰數亦優雜誌 當時評審教授是全任重先生 評語是"the setup is interesting"

全教授是我到清大修碩士班學分時的電腦課教授 是我電腦的啟蒙老師 後來我也做他GSP名義上的助教

再三感謝


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