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日本數學家可能破解了重大數學謎題
2012/09/18 20:52
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日本數學家可能破解了重大數學謎題
(台灣獨家消息)
沈政男

Nature
(自然)、Science(科學)期刊,與紐約時報,近日都報導了日本數學家望月新一 (Shinichi Mochizuki1969年生) 可能證明了ABC 猜想 (ABC conjecture)的消息。


ABC
猜想是什麼?先要知道什麼是質因數。任何整數都可以分解成一些質數的乘積,例如105可分解成3×5×7,而357都是質數,也就是只能被1與自己整除。357就是105的質因數。

重點來了。如果 A+B = C,且ABC三數互質,也就是除了1以為沒有其他公約數,那麼ABC三數的質因數的成績,通常都大於C

例如 16+81=97,其中16的質因數=281的質因數=3,而97的質因數=97,那麼如先前所講的,2×3×9797。這是通常的情況了,而 ABC 猜想就是要處理例外狀況,也就是說,存在某些 ABC三數組合,其質因數的乘積會小於 C

看不懂沒關係,直觀的意思就是說,如果兩個整數都可以被一個質數整除很多次,那麼它們的和,也就是兩數相加所得,通常沒辦法被一個質數整除很多次。

例如上面例子的 16+81=97162整除四次,813整除四次,但97只能被97整除一次。

這樣的定理(如果真的被證明的話)有什麼重要呢?簡單說,它是數論(數學的一支)最重要的尚待證明的猜想。

數論最著名的難題之一,就是費馬最後定理,已經在1994 年被英國數學家 Andrew Wiles 證明,當時引起了極大的轟動,因為這謎題已經懸宕了三百多年。

Wiles
用幾百頁的篇幅證明了費馬最後定理,但如果 ABC 猜想被證明,也就是為真,那麼費馬最後定理只需一頁的篇幅就能證明。也就是說,ABC 猜想是一個非常基本的東西,在數論的應用非常廣,甚至可以衍生證明超過二十個定理。

這也就是數學界,甚至整個科學界這麼重視望月新一的論文的理由了,其引起的騷動,可說不下於幾年前俄羅斯隱士數學家佩雷爾曼證明龐加萊猜想。

但望月提出的證明還得經過數學界驗證,能否經得起考驗還不知道,類似的證明,大部分後來都抓出漏洞,成了垃圾。但望月不是等閒之輩,先前發表了很多論文,數學實力、行事風格已被學界肯定,並非虛張聲勢之輩。

望月新一是天才兒童,16 歲就讀美國普林斯頓大學數學系,19 歲畢業,22 歲拿到數學博士學位,目前在日本京都大學任教。

如果望月的證明通過驗證,以這項成就,毫無疑問可以得到費爾茲獎(Fields Medal,數學界的諾貝爾獎,每四年頒發一次,華人有兩位得過獎,一是著名的丘成桐院士,另一位是澳洲華裔數學家陶哲軒),可惜的是,望月已經超過四十歲了,費爾茲獎只頒給四十歲以下的數學家。

望月有個人網站,羅列個人論文,這數學家有孩子氣,網站有些機關,相片下載後原本的笑臉變成菱角嘴。

從他的論文名稱、篇幅來看,這傢伙寫出來的東西如果都是對的,那麼他將是曠世奇才。

「宇宙際幾何學者」,太帥的稱謂,這數學家小時候說不定也喜歡看科學小飛俠。

 

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