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平均與變異(10月10日國語日報方向專欄)
2018/11/11 13:51
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平均與變異(10月10日國語日報方向專欄)

◎沈政男 

健康檢查結果公布後,小明告訴小華,「我們班平均身高一百四十五公分,你們只有一百四十四,我們比較高!」小華反駁說,「你們有兩位同學身高一百七,扣掉他們,你們就比我們矮!」 

小玲在一旁聽到兩人的對話,忍不住加入討論:「學生上網時數調查也公布了,我們班每天上網一小時、兩小時與三小時者,各有八人,小明班上各有四人、十六人與四人,而小華班上則是各有十二人、零人與十二人,這麼說來,哪一班最愛上網?」 

小明說:「一樣啊!每天平均上網時數都是兩小時。」小華說:「不對!我們班有十二人上網三小時,可見最愛上網!」小玲則說:「小華班上的數據很奇怪,兩端值特別高,會不會有人亂答?」 

這類統計問題,在日常生活經常遇到,比如政府說,「台灣平均月薪已近五萬元」,許多網友隨即譏諷,「我沒領這麼多!政府要不要補差額給我?」癥結就出在五萬是平均值,個別網友的收入則須另外考慮變異數,而如果離平均值太遠,就稱為極端值。 

前述三位同學的爭論,若從統計觀點來看,就可清楚了解,這與平均與變異有關,而非誰對誰錯。統計概念是現代人必備的知識,若課堂上教得不夠,應透過自修補強。同時考慮平均與變異,看見數據全貌,才能認清事實,不被偏頗的說法誤導。 

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這是我在國語日報文藝版方向專欄所寫的第253篇文章。 

從柯文哲的說法可以看出,他的統計學有待加強。為什麼?因為醫學系只教兩學分的生物統計,而考完期末考以後就忘了大半了。他不是會寫醫學論文嗎?歹勢,醫學論文的統計都不是醫生自己算的,而是交給統計學者幫忙分析。 

柯文哲如果不相信「平均月薪五萬元」這樣的說法,是不是應該查閱相關數據,並請教幕僚以後,再做出判斷?顯然他也沒有這麼做。依此類推,他對許多政策的看法,可能也只是想當然爾。 

當然一般人更不了解平均與變異的差別,也不清楚平均數與中位數的不同,就只會在那邊瞎起鬨。 

你如果看過平均薪資統計報表,知道統計數字實況,然後說「跟一般人主觀感受不同」,這是合理說法,但如果你什麼都不查不看,就撇一句「胡扯!平均薪資怎麼可能有到五萬!」那你的言論就不值一哂,只是浪費大家時間。 

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