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向日葵與費波那契數列
2009/07/10 11:55
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前陣子看到同事『小瑛』拍攝的向日葵;她就種植在辦公室外頭的走廊上,向日葵必須探頭超出半人高的圍牆才能見著陽光,所以他被陽光拉拔得還蠻高大的;以種植在盆栽裡頭來講。我在彰化見過像臉盆一樣大的向日葵,那是種植在八卦山上的「彰化藝術高中」花圃裡,擁有天時、地利、人和,長得碩大自是不意外,但要長成那麼大卻也蠻少見。相較之下屬於同一批種子播種的向日葵,我家裡這一株就顯得格外嬌小許多。把種子帶回家的我,想播種時卻一時間找不到種子,後來卻在「鳶尾花」的盆子裡冒出這樣一株幼苗;老婆說是她在家裡地板撿到種子隨手播種的;奇怪的是我明明帶回來三顆,為什麼只剩下一顆種子,難道是被「哈姆太郎」吃掉了。

當時在看小瑛那張照片時,我看到花朵的芯部是慢慢旋轉而出的軌跡,有點像是製圖課與機件原理課學到的『漸開線』;接著我又聯想到向日葵的花序排列,會不會跟數學課本裡頭提到的『費波那契(Fibonacci)數列』有關。記得在電影『達文西密碼』中同樣有提到『費波那契數列』。費波那契一開始提出的問題是:「一對兔子,每月生一對小兔子,新生的小兔子過了兩個月以後又開始生小兔子,問:一對兔子一年能繁殖多少兔子? 」這數列的展開是這樣的:1、1、2、3、5、8、13、21、…每一項為其前兩項之和。這是學數列時數學老師都會提到的一樣偉大發現。

於是,近代的數學家們在研究發現,『費波那契數列』其實不僅僅適用在兔子問題,許多存在自然界的現象,例如花瓣的排列、葉序在樹枝上的位置、松樹毬果的鱗片、鳳梨的表皮…都與費波那契數列若合符節。甚至在物理上也可發現它的蹤跡,更與黃金分割有著密不可分的關係。此數列神妙至斯,令人嘆為觀止,因此,他們將這個奇妙的數列,命名為費波那契數列,以紀念費波那契。  
(節錄自http://blog.yam.com/guevara4903/article/14226561

我並沒有一個花序、一個花序慢慢剝開去計算研究,但相信不少人會對向日葵著迷不是沒原因的。以往,我只習慣佇立遠遠望著一大片的向日葵花田,讚嘆這世間「數大便是美」。有時甚至想從向日葵花田當中尋找出最碩大的那朵,卻以不自覺純真的迷失。如果不是那朵向日葵的近拍照,我恐怕還缺少那份來自心靈對大自然尊崇的原始情壞。記得當時嘴裡還唸唸有詞:「紅花也要綠葉配,只拍花朵,捨棄葉子是得不到真正的美。」現在回想起來,真正愚蠢的好像是我,如果不是這樣近距離的觀看,我幾時才能有這樣的體會,才能這樣學起小瑛為向日葵留下這樣的倩影。

我常叮囑學生「孤帆遠影,莫忘初衷。」看來有時候我也是適度提醒自己一下。

這就是費波那契數列: fn= 1 
√5
[  (√5+1 
2
)n-(1-√5 
2
)n],當n≧1。


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迴響(1) :
1樓. sasamiya
2009/07/13 19:10
哇!

韋駝 聯想力~~~真強

請問哈姆大郎是什麼?

哈姆太郎是一隻有黃褐花色的黃金鼠,是日本的卡通人物。
這是哈姆太郎日文官方網站
http://www.hamtaro.com/

韋駝2009/07/13 21:53回覆