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數學應用問題(二)近似值
2015/07/16 20:43
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度量衡,指的是人類所定義的各種單位,如金錢,長度,重量,時間等等。在生活中,這些定義的單位和我們息息相關,我們的一切,都受到這些單位的制約。

例如,重量單位在台灣使用公斤或台斤,去中國旅遊時,當地市場用的是市斤,越南用的是公斤,美國使用的英磅。台斤的一斤,和市斤的一斤重量是不一樣的。台斤一斤是600公克,而市斤是500公克,公斤是1000公克,英磅是454公克。

所以,如果你是一個採購者,要在這些地區購買物品時,就要注意到各地使用度量衡單位的不同之處,要經過換算後,才能比較其中的價格。

度量衡都是經過明確的定義的,這樣才能成為公任的標準。以公斤為例:

早期是以1公升的水重量為1kg,但是水的體積隨著溫度會變來變去,4度C的水取得也不方便。後來就用鉑銥合金做了一個金屬圓柱,它的重量就是一公斤。

從微觀的觀點來看,人類所定義的1kg是一直變來變去的。因為每拿出合金柱,就會有刮傷或是有污垢附著,或是氧化等等,它的重量會一直變來變去的,好在有人估計,這種變化量不到百萬分之一。這個合金柱稱為國際仟克原器(IPK,international prototype kilogram)。每個國家都會有,在中華民國在高雄科學工藝博物館中有展示。

所以,保險廣告詞的「世事無絕對」是正確的,每次所測量到的實際物體的物質,其實都是近似值,要完全準確是不可能的。長度數值,如1 m,實際上所取得的1m長度物體,它不可能是1m,而是一個近似1m長的物體。

前文提過計算機,現代社會計算機分布普遍,所以如果計算能力不行,大可以用計算機輔助。不過,使用時,要注意,計算機的先天缺限,計算機會不準確的。原因在於記憶體有限,有的數值,計算機無法「完全記憶」,所以它在運算這些數值時,會以「近似值」來計算。如果沒注意這個問題,計算結果就會很有問題。例如C語言的程式中,變數a 是0.65f,變數b是0.6f,a減去b後,電腦算出來的值是0.0499999523。一個最基本的小數點減法運算,小學生一目了然的題目,電腦就無法準確運算,因為這是電腦先天的缺限,記憶體有限,0.65, 0.6在電腦的二進位下是無窮循環小數,所以只能用近似值儲存在記憶體中,二個不準確的數值運算後,自然得不到準確的結果。如果是乘除法,其計算誤差就會更大。 

而實際上的事物,都是一堆近似值的物件組成,所以,數學比起實際情況,可是單純的多了。即使計算準確,到了實際運作實行時,也會存在誤差。

以前讀書時,有一課文叫「差不多先生傳」。差不多先生因為萬事都是「差不多」,山西陝西差不多,十字和千字差不多,30分32分差不多,生死也差不多。雖然是譏刺中國人的「近似值」範圍太廣,但是,差不多要看和誰比。閒話不說,現在世界精確很多,但仍然是「差不多」的世界。

因此,因為要準確測量是不可能,所以所有工程,是不可能完全符合設計的要求施作的。而零件越多越精細的物品,其施做的難度就會變大。而且也不見得能夠精確。例如美國的太空梭是非常精密的物品,但生產了五架中有二架失事。其中的哥倫比亞號升空時竟然被一塊50克不到的脫落泡棉撞擊打破機翼的防熱陶瓷,形成一個直徑20公分的破洞,然後在返航時過熱空中分解。太空梭有數百萬個零件,管理上就十分繁雜,由於各個零件都有誤差,然後組成的成品又是在極端條件下運作,只要一點小差錯,就是機毀人亡。後來美國就停止了太空梭計劃,因為維謢非常不容易,成本極為可觀,也不能保證安全性。

工程誤差管理,是工程學系的一門重點。要研究這些問題,也需要大量的數學功底。

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