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麥田圈與圓周率π
2019/07/09 14:12
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    很多朋友好奇門薩配鏡中心牆上的這個LOGO有什麼含意。有人說是迷宮,有人說是行星的衛星軌道圖,還有人沉吟許久,露出恍然大悟的神情說:是那個...那個...Mark Ronson - Uptown Funk專輯的封面!

<Mark Ronson - Uptown Funk專輯>

  小編一看,還真有點像。不過呢,這些都不是正解,我們也不會去做觸犯著作權的事。

  它其實是π。是的,沒錯。它就是那個你所熟悉的3.1415926-圓周率π。

  這一圈圈同心圓的線條是如何連結到圓周率的呢?首先我們取圓心為起點,將整個大圓的半徑10等分,做出10個同心圓。第一個同心圓取3/10圓周...第二個同心圓取1/10圓周...第三個同心圓取4/10圓周...第四個同心圓取1/10圓周......餘此類推,再加上個小數點和代表無限不循環的三個圈,最後這一段段同心圓片段就組合成這個π圈了(如圖示)。  

    窮就π這個無限不循環的數字一直是數學界最難解的難題之一,不知道曾有多少數學家天文學家窮其一生鑽研其中。

  阿基米德曾經用圓的內接正96邊型和外切正96邊型兩者的周長差求得 π 也就是3.140845<π<3.142857,精度到小數點後兩位。

  西漢《周髀算經》中記載徑一周三」。這裡π的粗值是3,實在是非常粗略的近似值。東漢張衡算定圓周率為根號10,精度也僅到小數點後第一位。直到南北朝祖沖之,π值才有了突破性的發展。

  祖沖之《綴術》中記載「肭數3.1415926<真數盈數3.1415927」,這裡π的精度達到小數點後7位。《綴術》中另外還記錄了密率」這個所有分母小於16600的分數中最接近π的分數。

  祖沖之的計算方式,隨著《綴術》這本著作失傳而不為人知。元代趙友欽利用和阿基米德圓內接和外切多邊形同樣方式的割圓術」驗證了祖沖之的密率,更推導出要正16384邊型的周長差才有辦法達到祖沖之的精度。祖氏的數學造詣,可見一斑。

  祖沖之達到π值小數點後7位的精度一直到千年後才被西方數學家超越。隨著微積分的發展,數學界開啟了窮就π值的狂熱競賽。各數學家不斷以增進π值精度、以不同方式驗證或修正前人數值為終生志業,一路將π值的精度接力推進到小數點後808位。

  這樣的數學競賽來到電腦時代後終於結束。電腦的運算速度完勝人腦,目前π值的精度已達到小數點後22兆位數,且持續增加中。儘管如此,π這個無限的數值依舊仍是數學界永遠沒有最完美解答的題,也是數學家心底最深處的浪漫。人們利用各種方式向π致敬表達對於π的景仰,小編背後的π圈LOGO大概也能算是其中之一吧。2009年美國眾議院將每年的3月14日訂為π日,這天同時也是物理學家Albert Einstein的冥誕、Stephen Hawking的忌日。除此之外,世界各地還曾舉辦過多次π值的背誦大賽。目前的世界紀錄是日本人原口秋良於2006年創下的背誦小數點後10萬位數的記錄。

  記憶10萬個沒有特定規律的數字,這實在是太驚人了。如果門薩配鏡中心將π圈LOGO擴大到有10萬圈,不知道會有多壯觀?可惜小編在有生之年,應該是無法看到有人做出這麼一個有10萬圈的π圈LOGO了。

  

   

    但是人類辦不到的事,大自然卻未必不行。

  

   

    小編是在說自然界有機會出現這樣一個多達10萬圈的π圈?是的,沒錯。而這一切要從這個π圈真正的起源出處說起,因為這個π圈的出現本身就是個自然現象

  2008年6月1日,英國威爾特郡Barbury Castle附近的麥田裡,出現了一個直徑有150公尺大的神祕麥田圈。

人走在裡面,可能真的像迷宮一樣了。

  跟大多數的麥田圈一樣,這個麥田圈的成因跟意義不明。直到2006年8月,英國物理學家Mike Reed才發現了這個麥田圈和π的巧妙連結。

  Reed認為,這個圖形將整個大圓的角度10等分,半徑也用10個同心圓10等分,旨在闡釋十進位和π的巧妙關係。而這又不禁令人好奇,其他意義仍不明的麥田圈,是不是也隱藏了其他人類已知或未知的數學意義?

<朱利亞集合  

<歐拉恆等式 

  一想到這兒,想到無窮盡的π,想到那10萬圈的π圈哪天出現在哪個我們觀察不到的地方,再想到這背後神秘的自然或是超自然力量......這不禁讓小編為自己滄海一粟般的渺小而感慨。我想這大概也就是「念天地之悠悠,獨愴然而涕下。」的情懷吧。

有誰推薦more
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1樓. 馮紀游(陸游:眺望迦南地)
2019/07/13 19:52

首度拜訪,謝謝分析。了解了崇拜

謹以老同學的一篇文章作為應和:

神奇的 Pi(李益謙) http://blog.udn.com/jfeng13x/112256870

獻醜了,

還盼您多多點評、指教。

感謝您的來訪與推薦!

門薩配鏡中心2019/07/14 11:37回覆
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