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2000年環球城市數學春季賽高級卷第4題
2009/01/31 17:07
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Q:
將平面以鉛垂線及水平線分割為單位長的方格.
設有一凸多邊形的所有頂點都在格子點上,但它沒有一個邊是鉛垂或水平的.
試證: 包含在此多邊形內部的水平線段長度之總和等於鉛垂線段長度之總和
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有興趣的人試試看喔!很棒的定理@@
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1樓. 陳2009/08/05 13:46陳
這題之前岡凌有拿給我,但那時候我沒想出來,沒想到昨天又看到,結果一下子就有了靈感,其實此多邊形的鉛直線段和恰等於其面積(可直接令鉛直線段分別為a1,a2,...,an,由面積加總直接得証),水平線段和亦恰等於其面積,而且蠻好証的,所以當然相等,而且我覺得不止凸多邊形,凹多邊形亦可,只要此凹多邊形沒有邊長是鉛直或水平即可成立.恩...現在想想的確好像凹多邊行也成立...
多邊形的鉛直線段和恰等於其面積,水平線段和亦恰等於其面積
這個我之前倒是沒有注意到......聽彬哥降說,發現從這好像比較好切入呢!
都都 於 2009/08/05 20:18回覆
